sin10*sin30*sin50*sin70 = sin[0,5(40-20)] * sin[0,5(40+20)] *sin[0,5(120-20)] * *sin[0,5(120+20)] = 0.5(cos20-cos40) * 0.5(cos20-cos120) = 0.25[(cos20)^2-cos40 * *cos20 - cos20 * cos120 +cos40 * cos120] = 0.25[(cos20)^2 - 0.5(cos20+cos60) + +0.5cos20 - 0.5cos40] = 0.25[(cos20)^2 - 0.5cos20 - 0.25 + 0.5cos20 - 0.5cos40] =
=0.25[(cos20)^2 - 0.5cos40 - 0.25] =?
(cos20)^2 = 0.5 + 0.5cos40 отсюда (cos20)^2 - 0.5cos40 =0.5
Продолжим преобразования:
0.25[(cos20)^2 - 0.5cos40 - 0.25] = 0.25[0.5 - 0.25] =0,25 * 0,25 =0,0625 =1/16
ответ: 1/16 или 0,0625
sin^2 (9x)+sin(18x)=0
sin^2 (9x)+2sin(9x)*cos(9x)=0
sin(9x)*[sin(9x)+2cos(9x)]=0
sin(9x)=0 или sin(9x)+2cos(9x)=0
9x=pi * n tg(9x)=-2;
x=pi*n/9 x=(pi*n-arctg 2)/9
Наименьший положительный корень
x1=pi/9 x2=(pi-arctg 2)/9
Оценим х2: (pi/3)<arctg 2<(pi/2)
(pi-pi)/9>(pi-arctg 2)/9>(pi-pi/2)/9
(2pi/27)>(pi-arctg 2)/9>(pi/18)
(4pi/54)/9>(pi-arctg 2)/9>(3pi/54)
Сравним x2 с х1=pi/9=6pi/54 Очевидно, что х2<x1
ответ: положительный корень xmin=(pi-arctg 2)/9