№1
c^2[(ac^2-a)-(c^2-1)]=c^2[a(c^2-1)-(c^2-1)]=c^2(c^2-1)(a-1)=c^2(c-1)(c+1)(a-1)
x(x^2y-y-x^2+1) =x[y(x^2-1)-(x^2-1)]=x(x-1)(x+1)(y-1)
№2
Разложим числитель на множители: (x-2)(3*x-1)
(x-2)(3*x-1)/2(1-3*x)=-(x-2)(1-3*x)/2(1-3*x)=(2-x)/2
(x-2)(5x-2)/(3(2-5x)=-(x-2)(2-5x)/(3(2-5x)=(2-x)/3
№3
Упростим сначала числитель:
(8m^3+8m^2n+2mn^2-8m^3-4m^2n)/(8m^3+2m^2n+2mn^2+4m^2n+mn^2+n^3)=
=(2mn(2m+n))/(2m+n)^3=2mn/(2m+n)^2
Теперь знаменатель:
(2mn^2-4m^2+4m^2-n^2)/(4m^2n-8m^3-n^3+2mn^2)=-n(2m-n)/(2m-n)^3=
=-n/(2m-n)^2
Соединяем:
-(2nm(2m-n)^2)/((2m+n)^2)*n)=-(2m(2m-n)^2/(2m+n)^2
Числитель:
x^2/(x+y)-x^3/(x+y)^2=(x^3+x^2y-x^3)/(x+y)^2=x^2y/(x+y)^2
Знаменатель:
x/(x+y)+x^2/(y+x)(y-x)=(xy-x^2+x^2)/(y+x)(y-x)=xy/((y+x)(y-x))
Собираем:x^2y*(y+x)(y-x)/((x+y)^2*xy)=x(y-x)/(x+y)
Замечу, что 1 / x + 1/y = x+y / xy
Пусть x + y = a, xy = b. Тогда получим систему:
a / b = 5/6
a = 5
Из этих двух равенств следует, что b = 6. Возвращаясь к старым переменным, получим:
x + y = 5
xy = 6
Эта система решается обычным методом подстановки:
y = 5 - x
x(5 - x) = 6 (1)
(1) 5x - x² = 6
x² - 5x + 6 = 0
x1 = 3; x2 = 2
Получили два варианта:
x = 3 x = 2
y = 5 - 3 = 2 y = 5 - 2 = 3
Таким образом, фактически система имеет две пары чисел(хотя можно сказать, что у системы одно решение) : (3;2) и (2;3)