1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
Объяснение:
Участвовало всего: 76 человек.
В обеих олимпиадах: 15 человек.
Следовательно, из 76 человек
15 - дважды принимали участие
76-15 = 61 чел. - только 1 раз
Пусть,
х - число участников по математике
у - число участников по физике
Причем, очевидно что без учета 15 принимавших участие в обеих олимпиадах имеем:
(х-15)+(у-15)=61
х+у-30=61
х+у=91
Выразим х и у по отдельности:
х = 91-у
у= 91-х
Т.к. х, у - это число участников, то эти числа должны быть целыми.
И если предположить, что допустим
х - меньше 46, то
при х < 46 этот х может быть равен 45, 44 и т.д
Поэтому при целых значениях
х < 46, равнозначно неравенству х ≤ 45.
Т.е. при х ≤ 45:
х = 91 - у
91 - у ≤ 45
91 - 45 ≤ у
у ≥ 91 - 45
у ≥ 46
А при у < 46, (при у ≤ 45)
у = 91 - х
91 - х ≤ 45
х ≥ 46
Как мы видим, при любых значениях х или у одно из них обязательно будет равно или больше 46
А значит, в какой-то олимпиаде обязательно приняли участие не менее 46 человек.
Ч.Т.Д.
________________________________
Готово!!Удачи....