Question

6. Разложите множители на многочлены.
(4/9х-у)4/9-у(у-4/9х)​

Answer 1

Чтобы разложить данный многочлен на множители, мы должны использовать формулу разности квадратов и правила умножения скобок.

Изначально, у нас есть многочлен (4/9х-у) * (4/9-у) * (у-4/9х). Давайте разложим его на множители по порядку.

1. Распишем первые два множителя (4/9х-у) * (4/9-у):

(4/9х-у) * (4/9-у) = (4/9х * 4/9) + (4/9х * -у) + (-у * 4/9) + (-у * -у)
= (16/81х^2) - (4/9ху) - (4/9у) + у^2

2. Далее, умножим полученный результат (16/81х^2 - 4/9ху - 4/9у + у^2) на (у-4/9х):

(16/81х^2 - 4/9ху - 4/9у + у^2) * (у-4/9х) = (16/81х^2 - 4/9ху - 4/9у + у^2) * у -
(16/81х^2 - 4/9ху - 4/9у + у^2) * 4/9х
= (16/81х^2у - 4/9ху^2 - 4/9у^2 + у^3) -
(64/729х^3 - 16/162х^2у - 16/162у^2 + 4/9ху)

3. Объединим подобные члены:

(16/81х^2у - 4/9ху^2 - 4/9у^2 + у^3) - (64/729х^3 - 16/162х^2у - 16/162у^2 + 4/9ху)
= 16/81х^2у - 4/9ху^2 - 4/9у^2 + у^3 - 64/729х^3 + 16/162х^2у + 16/162у^2 - 4/9ху

Таким образом, мы разложили исходный многочлен на множители и получили ответ:

16/81х^2у - 4/9ху^2 - 4/9у^2 + у^3 - 64/729х^3 + 16/162х^2у + 16/162у^2 - 4/9ху