Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула комбинаторики - формула для количества сочетаний без повторений. В данной задаче мы должны разместить 3 различные премии между 14 сотрудниками. Формула комбинаторики, которую мы можем использовать, называется сочетанием без повторений и выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Где:
- n - общее количество элементов (сотрудников)
- k - количество элементов, которые мы выбираем (премии)
- n! - факториал числа n, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до n
Подставим значения в данную формулу.
C(14, 3) = 14! / (3!(14-3)!) = 14! / (3!11!)
Теперь разложим факториалы на множители:
14! = 14 * 13 * 12 * 11!
3! = 3 * 2 * 1 = 6
11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Подставим значения обратно в формулу:
C(14, 3) = (14 * 13 * 12 * 11!) / (6 * 11!)
Заметим, что 11! в числителе и знаменателе сокращаются.
C(14, 3) = (14 * 13 * 12) / 6 = 2184 / 6 = 364
Ответ: Существует 364 различных способа распределить 3 различные премии между 14 сотрудниками.
Для ответа на данный вопрос, давайте разберемся с определениями и основными понятиями.
Прямая - это геометрическая фигура, которая не имеет начала и конца, и простирается в бесконечность в обе стороны.
Отрезок - это часть прямой, заключенная между двумя точками.
Теперь, у нас есть точки C и D, которые отмечены на прямой, и точка К, которая находится на отрезке CD.
Парой совпадающих лучей называются лучи, которые имеют одну общую начальную точку и простираются в одном направлении. Другими словами, это два луча, которые начинаются в одной точке и распространяются бесконечно в одном направлении.
Чтобы найти пару совпадающих лучей в данной задаче, мы можем использовать точки C и D, а также точку K, чтобы построить нужные лучи.
1. Начнем с луча, который начинается в точке C и проходит через точку D. Этот луч обозначим как "луч CD". Он начинается в точке C и, так как он проходит через точку D, он продолжается в направлении D бесконечно вдоль прямой.
2. Теперь, чтобы найти совпадающий луч, начнем с точки K. Поскольку точка K находится на отрезке CD, луч, который начинается в этой точке и проходит через D, будет совпадающим лучом с лучом CD. Поэтому луч, который начинается в точке K и проходит через точку D, также называется "луч CD".
Таким образом, пара совпадающих лучей в данной задаче - это луч CD и луч, который начинается в точке K и проходит через точку D.
Важно заметить, что совпадающие лучи идут в одном направлении и не имеют определенной длины. Они не ограничены отрезком CD и простираются бесконечно вдоль прямой.
