Какие утверждения верны? Для любой пары x и y верно равенство x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2). График линейной - id1442442320210210 от anyanaffanya 10.02.2021 02:31

Question

Алгебра: Какие утверждения верны? Для любой пары x и y верно равенство x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2). График линейной функции не может проходить через начало координат. Если некоторая точка лежит на графике функции y=1−x, то она не лежит на графике функции y=1−2x. Существует система двух линейных уравнений с целыми коэффициентами, решением которой была бы пара x=1,5,y=0,5. Равенство (−3)2020=−81505 является верным.

anyanaffanya · Accepted Answer

Здесь опять есть нюанс, связанный с тем, что же все-таки мы считаем числителем и знаменателем новой дроби. Если мы новой дробью считаем дробь с числителем 2а+b и знаменателем a(a+b), то такая дробь несократима.

Предположим, противоположное, что 1/a+1/(a+b)=(2а+b)/(a(a+b)) сократима, т.е. 2а+b и a(a+b) делятся на некоторое простое число q. Т.к. q - простое и произведение а(a+b) на него делится, то либо а, либо a+b делится на q.
1) Пусть a делится на q. В силу равенства b=(2a+b)-2a, получаем, что b тоже делится на q, а значит дробь a/b - сократима. Противоречие.
2) Если а+b делится на q, то в силу равенств
а=(2a+b)-(a+b) и b=2(a+b)-(2a+b), получаем, что а и b тоже делятся на q и дробь а/b сократима. Противоречие. Таким образом, дробь (2а+b)/(a(a+b)) несократима.

MOGZ ответил