Чтобы найти синус и косинус угла в прямоугольном треугольнике, нужно вспомнить определения. Синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Прямоугольный треугольник
Если у нас есть треугольник ABC, рисунок выше, для которого С- прямой угол, то сторонами BC и AC будут катеты, а сторона AB - гипотенуза. Следовательно, по определению, синус угла ABC равен отношению катета АС к гипотенузе: синус угла ABC=ACAB и синус угла BAC=BCAB.
косинус угла ABC=BCAB и косинус угла BAC=ACAB.
Чаще всего известно лишь часть данных, например катет и угол, нужно выразить неизвестную величину. Подумайте, как это сделать.
Пример 1. Вычислим синус по двум катетам.
Берем тот же треугольник ACB с прямым углом С в котором мы знаем катеты: BC=3, AC=4. Для вычисления синуса угла с необходимо разделить катет на гипотенузу: sin∠BAC=BCAB.
Гипотенузу вычислим из теоремы Пифагора: AC2+BC2=AB2 9+16=25 AB=5 откуда синус равен:
sin∠BAC=35
sinx - 1/sinx можно возвести в квадрат (фомула разность квадратов)
... = (sinx)^2 - 2*sinx*(1/sinx) + 1/(sinx)^2 = (sinx)^2 - 2 + 1/(sinx)^2 = (-3)^2 = 9
(sinx)^2 + 1/(sinx)^2 = 9 + 2 = 11