Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу комбинаторики, называемую формулой сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.
В данном случае у нас имеется 15 деталей и мы хотим выбрать 4 детали. Поэтому в формулу работы комбинаторики подставим значения n = 15 и k = 4:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.
В данном случае у нас имеется 15 деталей и мы хотим выбрать 4 детали. Поэтому в формулу работы комбинаторики подставим значения n = 15 и k = 4:
C(15, 4) = 15! / (4! * (15 - 4)!)
Теперь рассмотрим шаги решения этой формулы:
1) Вычислим факториал числа 15:
15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
2) Вычислим факториал числа 4:
4! = 4 * 3 * 2 * 1
3) Вычислим разность 15 - 4:
15 - 4 = 11
4) Подставим вычисленные значения в формулу комбинаторики:
C(15, 4) = 15! / (4! * 11!)
5) Вычислим факториал числа 11:
11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
6) Теперь мы можем подставить все значения в формулу комбинаторики и произвести вычисления:
C(15, 4) = 15! / (4! * 11!)
C(15, 4) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))
7) После вычисления данного выражения получим ответ на вопрос задачи:
C(15, 4) = 1365
Таким образом, выбрать 4 детали из ящика с 15 деталями можно 1365 различными способами.