ответ:7
Объяснение: 4) y'=(2x²+3x+4)'=4x+3
если х₀=1, то y'(x₀)=y'(1)=4·1+3=7
1) y'=(x¹⁰)'= 10x⁹
y'(x₀)=y'(1)=10·1⁹=10
2)y'=(1/x⁸)'= (x⁻⁸)'=-8x⁻⁹
y'(x₀)=y'(1)= -8
3)y'=(2x³ * 3x²+5x-4)'=(6x⁵+5x-4)'=30x⁴+5
y'(x₀)=y'(1)=30*1⁴+5= 35
5)y'=(1/x -x⁴)'= -1/x² - 4x³
y'(x₀)=y'(1)=-1/1 - 4*1³=-1-4=-5
6)y'=(5x³-x⁴/4+1)'= 15x²- 4x³/4= 15x² - x³
y'(x₀)=y'(1)=15-1=14
7) y'=(eˣ)'= eˣ
y'(x₀)=y'(1)=e¹=e
8)y'=(tgx)'=1/Cos²x
y'(x₀)=y'(1)=1/Cos²1
9)y'=(5ˣ)'=5ˣln5
y'(x₀)=y'(1)=5¹ln5=5ln5
10)y'=(-x⁴+ctgx)'= -4x³- 1/Sin²x
y'(x₀)=y'(1)=-4 - 1/Sin²1
ответ:
1)
пусть х км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда скорость товарного поезда составляет х-20 км/ч.
пассажирский поезд пройдет расстояние, равное 120 км, за t=s: v= часов. товарный поезд пройдет это же расстояние за
часов, что на 1 час больше.
составим и решим уравнение:
- = 1 (умножим на х(х-20), чтобы избавиться от дробей)
- =1*x(x-20)
120*х - 120*(х-20)=х²-20х
120х-120х+2400-х²+20х=0
х²-20х-2400=0
d=b²-4ac=(-20)²+4*1*(-2400) = 400+9600=10000 (√10000=100)
x₁ = = 60
x₂ = = -40 - не подходит, поскольку х < 0
скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, тогда скорость товарного составит х-20=60-20=40 км/ч.
проверка:
120: 60=2 (часа) - пассажирский поезд проедет расстояние, равное 120 км.
120: 40=3 (часа) - товарный поезд проедет расстояние, равное 120 км.
3-2=1 час
2
1) пусть х км/ч — скорость второго автомобиля ( х > 0).
2) тогда (х + 10) км/ч — скорость первого.
3) (300 : (х + 10)) ч. — столько времени уходит у первого автомобиля на преодоление пути в 300 км.
4) (300 : х) ч. — за столько времени второй автомобиль проезжает те же 300 км.
5) по условию первый автомобиль тратит на данный путь на 1 час меньше, чем второй, поэтому записываем равенство:
300 : х - 300 : (х + 10) = 1.
6) решаем уравнение:
300 * (х + 10) - 300 * х = х * (х + 10);
300х + 3000 - 300х = х^2 + 10х;
х^2 + 10х - 3000 = 0.
по теореме виета находим, что х1 = -60, х2 = 50
7) так как -60 < 0, то х1 не является решением .
8) значит, х = 50 км/ч — скорость второго автомобиля.
9) узнаем скорость первого:
50 + 10 = 60 км/ч.
ответ: 60 и 50 км/ч.