. Образуют ли полную группу событий следующие события: а) испытание: бросание монеты, события: A1 – появление герба, A2 – появление решки.
б) испытание: бросание двух монет, события: B1 – появление двух гербов, B2 –появление двух
решек.
в) испытание: два выстрела по мишени, события: C1 – одно попадание, C2 – два попадания, C0 – ни
одного попадания.
г) испытание: два выстрела по мишени, события: D1 – хотя бы одно попадание, D2 – хотя бы один
промах.
а) В данном случае у нас существуют два события: A1 - появление герба, A2 - появление решки. Чтобы определить, образуют ли они полную группу событий, нам нужно проверить два условия: исчерпывающую и несовместную.
- Исчерпывающая - означает, что сумма вероятностей всех событий должна равняться 1. Давайте подсчитаем вероятности каждого события:
- Вероятность появления герба (A1) равна 0,5, так как есть две равновероятные стороны монеты (герб и решка), и герб находится на одной из них;
- Вероятность появления решки (A2) также равна 0,5, так как это другая равновероятная сторона монеты.
Если сложить эти вероятности, получим 0,5 + 0,5 = 1. Поэтому условие исчерпывающей группы событий выполняется.
- Несовместная - означает, что события не могут произойти одновременно. И в данном случае, герб и решка не могут появиться одновременно на одной монете, поэтому события являются несовместными.
Исходя из проверки обоих условий (исчерпывающая и несовместная), можно сделать вывод, что события A1 - появление герба и A2 - появление решки, образуют полную группу событий.
б) В этом пункте у нас также есть два события: B1 - появление двух гербов и B2 - появление двух решек. Снова проверяем оба условия:
- Исчерпывающая: вычислим вероятности каждого события:
- Вероятность появления двух гербов (B1) равна (1/2) * (1/2) = 1/4, так как вероятность герба на одной монете равна 1/2, и для двух монет мы должны перемножить вероятности.
- Вероятность появления двух решек (B2) также равна 1/4 по тем же причинам.
Если сложить эти вероятности, получим 1/4 + 1/4 = 1/2. Поэтому условие исчерпывающей группы событий не выполняется, так как сумма вероятностей меньше 1.
- Несовместная: в данном случае, два герба и две решки не могут произойти одновременно, так как у нас всего две монеты. Так что события являются несовместными.
Таким образом, исходя из проверки обоих условий (исчерпывающая и несовместная), можно сделать вывод, что события B1 - появление двух гербов и B2 - появление двух решек, НЕ образуют полную группу событий.
в) Здесь у нас также три события: C1 - одно попадание, C2 - два попадания и C0 - ни одного попадания. Проверяем условия:
- Исчерпывающая:
- Вероятность одного попадания (C1) давайте предположим, равна 1/2, для простоты.
- Вероятность двух попаданий (C2) тогда будет (1/2) * (1/2) = 1/4, так как вероятность каждого выстрела попасть равна 1/2, и мы должны перемножить их.
- Вероятность ни одного попадания (C0) тогда будет 1 - вероятность одного попадания - вероятность двух попаданий = 1 - 1/2 - 1/4 = 1/4.
Если сложить эти вероятности, получим 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1. Условие исчерпывающей группы событий выполняется.
- Несовместная: в данном случае, невозможно одновременно попасть один раз и два раза, так как у нас всего два выстрела. Так что события являются несовместными.
Исходя из проверки обоих условий (исчерпывающая и несовместная), можно сделать вывод, что события C1 - одно попадание, C2 - два попадания и C0 - ни одного попадания, образуют полную группу событий.
г) В этом пункте у нас также два события: D1 - хотя бы одно попадание и D2 - хотя бы один промах. Проверяем условия:
- Исчерпывающая:
- Вероятность хотя бы одного попадания (D1) будет равна 1 - вероятность ни одного попадания (C0) = 1 - 1/4 = 3/4.
- Вероятность хотя бы одного промаха (D2) будет равна 1 - вероятность двух попаданий (C2) = 1 - 1/4 = 3/4.
Если сложить эти вероятности, получим 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2. Условие исчерпывающей группы событий не выполняется, так как сумма вероятностей больше 1.
- Несовместная: в данном случае, попадание и промах не могут произойти одновременно для каждого выстрела. Так что события являются несовместными.
Таким образом, исходя из проверки обоих условий (исчерпывающая и несовместная), можно сделать вывод, что события D1 - хотя бы одно попадание и D2 - хотя бы один промах, НЕ образуют полную группу событий.
Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как определить, образуют ли события полную группу или нет. Если у вас возникли еще вопросы или нужно что-то еще объяснить, пожалуйста, дайте знать!