Хорошо, давайте построим график функции у = 3cos(2x) - 1 и найдем период, наибольшее и наименьшее значение функции, а также интервалы возрастания.
1. Начнем с графика функции у = cos(x).
- период функции у = cos(x) равен 2π, так как cos(x) повторяется через каждые 2π радиан.
- наибольшее значение функции у = cos(x) равно 1, когда x = 0.
- наименьшее значение функции у = cos(x) равно -1, когда x = π.
2. Рассмотрим функцию у = 3cos(x). График этой функции будет иметь такой же период 2π, но амплитуду увеличивается в 3 раза. Таким образом, наибольшее значение функции равно 3, а наименьшее значение равно -3.
3. Теперь рассмотрим функцию у = 3cos(2x). График этой функции будет иметь тот же период 2π, но аргумент умножается на 2. Это означает, что график будет сжат вдвое по горизонтали.
4. Наконец, функция у = 3cos(2x) - 1 имеет тот же период 2π, но сдвигается вниз на 1 единицу.
Теперь давайте построим график функции у = 3cos(2x) - 1.
- Нанесите на горизонтальной оси значения x от 0 до 2π с интервалом π/2.
- Нанесите на вертикальной оси значения y от -4 до 2 с интервалом 1.
- Когда x = 0, значение функции будет равно 3cos(0) - 1 = 3 - 1 = 2.
- Когда x = π/4, значение функции будет равно 3cos(π/2) - 1 = 3 * 0 - 1 = - 1.
- Когда x = π/2, значение функции будет равно 3cos(π) - 1 = 3 * (-1) - 1 = -4.
- Когда x = 3π/4, значение функции будет равно 3cos(3π/2) - 1 = 3 * 0 - 1 = -1.
- Когда x = π, значение функции будет равно 3cos(2π) - 1 = 3 * 1 - 1 = 2.
- Продолжайте строить график, используя точки, полученные при различных значениях x.
Теперь, чтобы определить период, наибольшее и наименьшее значение функции, а также интервалы возрастания, можно учесть следующее:
- Период функции у = 3cos(2x) - 1 равен периоду функции у = cos(2x), то есть 2π/2 = π.
- Наибольшее значение функции равно 2, когда x = 0.
- Наименьшее значение функции равно -4, когда x = π/2.
- Функция возрастает на интервалах, когда график идет вверх. В данном случае, функция возрастает от x = π/2 до x = 3π/2 и от x = 5π/2 до x = 7π/2 и т.д. Эти интервалы можно записать в виде (2n+1)π/2, где n - целое число.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как построить график функции у = 3cos(2x) - 1 и определить период, наибольшее и наименьшее значение функции, а также интервалы возрастания.
1. Начнем с графика функции у = cos(x).
- период функции у = cos(x) равен 2π, так как cos(x) повторяется через каждые 2π радиан.
- наибольшее значение функции у = cos(x) равно 1, когда x = 0.
- наименьшее значение функции у = cos(x) равно -1, когда x = π.
2. Рассмотрим функцию у = 3cos(x). График этой функции будет иметь такой же период 2π, но амплитуду увеличивается в 3 раза. Таким образом, наибольшее значение функции равно 3, а наименьшее значение равно -3.
3. Теперь рассмотрим функцию у = 3cos(2x). График этой функции будет иметь тот же период 2π, но аргумент умножается на 2. Это означает, что график будет сжат вдвое по горизонтали.
4. Наконец, функция у = 3cos(2x) - 1 имеет тот же период 2π, но сдвигается вниз на 1 единицу.
Теперь давайте построим график функции у = 3cos(2x) - 1.
- Нанесите на горизонтальной оси значения x от 0 до 2π с интервалом π/2.
- Нанесите на вертикальной оси значения y от -4 до 2 с интервалом 1.
- Когда x = 0, значение функции будет равно 3cos(0) - 1 = 3 - 1 = 2.
- Когда x = π/4, значение функции будет равно 3cos(π/2) - 1 = 3 * 0 - 1 = - 1.
- Когда x = π/2, значение функции будет равно 3cos(π) - 1 = 3 * (-1) - 1 = -4.
- Когда x = 3π/4, значение функции будет равно 3cos(3π/2) - 1 = 3 * 0 - 1 = -1.
- Когда x = π, значение функции будет равно 3cos(2π) - 1 = 3 * 1 - 1 = 2.
- Продолжайте строить график, используя точки, полученные при различных значениях x.
Теперь, чтобы определить период, наибольшее и наименьшее значение функции, а также интервалы возрастания, можно учесть следующее:
- Период функции у = 3cos(2x) - 1 равен периоду функции у = cos(2x), то есть 2π/2 = π.
- Наибольшее значение функции равно 2, когда x = 0.
- Наименьшее значение функции равно -4, когда x = π/2.
- Функция возрастает на интервалах, когда график идет вверх. В данном случае, функция возрастает от x = π/2 до x = 3π/2 и от x = 5π/2 до x = 7π/2 и т.д. Эти интервалы можно записать в виде (2n+1)π/2, где n - целое число.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как построить график функции у = 3cos(2x) - 1 и определить период, наибольшее и наименьшее значение функции, а также интервалы возрастания.