НАЙДИТЕ ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ:
1) y = 2x² - 6x + 3
y’ = 4x - 6
y’ = 0
4x - 6 = 0
4x = 6
x = 6/4 = 3/2 = 1.5
y(1.5) = 2 * 1,5² - 6 * 1,5 + 3 = 2 * 2,25 - 9 + 3 = 4,5 - 6 = -1,5
y’ - 1,5 +
_________⚪__________ x
min
y = - 1,5 (минимум функции)
2) y = 1/x² + 4
y’ = -2/x³
y’ = 0
-2/x³ = 0
x ∈ ø
Таким образом у данной функции точек экстремума нет.
3) y = 2/x² + x - 1
y’ = 1 - 4/x³
y’ = (x³ - 4)/x³
y’ = 0
(x³ - 4)/x³ = 0
x³ - 4 = 0
x³ = 4
x = 2^(2/3) = ∛4
y(2^(2/3)) = 2/(2^(2/3))² + ∛4 - 1 = ![\frac{3\sqrt[3]{4} }{2} -1=3\sqrt{0.5} -1](/tpl/images/0586/5595/3d79a.png)
y’ - ∛4 +
_________⚪__________ x
min
![y=\frac{3\sqrt[3]{4} }{2} -1](/tpl/images/0586/5595/f91ed.png)
(минимум функции)
1) в 1 системе второе уравнение умножаем на -3, получается
-3,6у-2,4х=-5,4 и это уравнение складываем с первым, в результате получается -4,5у=-9; у=2, подставляем, например во второе, получается 2,4+0,8х=1,8; 0,8х=-0,6; х=-0,75
2) во второй системе второе уравнение умножаем на 2, получается
2,6у+1,6х=42,4 и его складываем с первым, получается
5х=47; х=9,4 подставляем во второе, например, получается
1,3у+0,8*9,4=21,2; 1,3у=13,68; у=-10. 68/130 у второго ответ мне не нравится, проверьте правильность написания системы
1) Замена x^2-x=t
t^2-18(t-2)+36=0
t^2-18t+72=0
D=(-18)^2-4*72=324-288=36
t1=12 x^2-x=12 x^2-x-12=0 x1=-3 , x2=4
, t2=6 x^2-x=6 x^2-x-6=0 x3=-2 , x4=3
2)
√(x²+3x-10=-x²-3x+10
√(x²+3x-10=-(x²+3x-10)
√(x²+3x-10=-V(x²+3x-10)}^2
замена √(x²+3x-10=t? t>=0
t=-t^2
t^2+t=0
t(t+1)=0
t=0 √(x²+3x-10=0 x²+3x-10=0 x1=-5 x2=2
t=-1 не подходит