Дана функция у = √ х а) График точки походит через точку координатами А(а; 2√5 ). Найдите значение а. - id1446195720220227 от vlad1457 27.02.2022 07:44

Question

Алгебра: Дана функция у = √ х а) График точки походит через точку координатами А(а; 2√5 ). Найдите значение а. b) Если х €[0;16], то какие значения будет принимать данная функция? с) у €[13;24]. Найдите значение аргумента. d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 4

vlad1457 · Accepted Answer

F(x) = (x²) * (e^x)
Решение
Находим первую производную функции:
y' = (x²)*(e^x) + (2x)*(e^x)
или
y' = x*(x+2)*(e^x)
Приравниваем ее к нулю:
x*(x+2)*(e^x) = 0
x₁ = - 2
x₂ = 0
Вычисляем значения функции
f(-2) = 4/e²
f(0) = 0
ответ: fmin = 0, fmax = 4/e2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = x²*(e^x) + (4x)*(e^x) + 2*(e^x)
или
y'' = (x² + 4x + 2)*(e^x)
Вычисляем:
y''(-2) = - 2/e² < 0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции.
y''(0) = 2 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.

MOGZ ответил