чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если:
Как уже было показано в комментарии, при n=1 это утверждение верно. Пусть теперь n=k: положим, что (3^4k-1)/2=40*m, где m - натуральное число. Переходя к n=k+1, получим выражение (3^(4k+4)-1)/2=(81*3^4k-1)/2=(3^4k+80*3^4k-1)/2=(3^4k-1)/2+80*3^4k/2=40*m+40*3^4k=40*(m+3^4k). Так как число 3^4k - натуральное, то таким будет и число m+3^4k. Обозначив его через n1, получим (3^(4k+4)-1)/2=40*n1. А это значит, что число (3^(4k+4)-1)/2 кратно 40. Теперь из верности утверждения при n=1 следует его верность при n=2; из верности при n=2 следует верность при n=3 и.т.д. для всех натуральных чисел. Утверждение доказано.
3450000000000 (10 нулей)
4,6×10⁴×7,5×10⁷=34,5*10 в 4 степени *10 в 7 степени=34,5*10 в 11 степени=34,45*10 в 12 степени=3450000000000 (10 нулей)