y=x^4-8x^3+10x^2+1 1) Находим производную функции y'=(x^4-8x³+10x²+1)'=4x³-24x²+20x 2)Находим точки, в которых производная равна нулю: 4x³-24x²+20x=0 4x(x²-6x+5)=0 4x(x-1)(x-5)=0 x₁=0 x₂=1 x₃=5 Из полученных значений нам надо оставить лишь те, которые принадлежат заданному промежутку.
1) ОТРЕЗОК [-2;3] 0∈[-2;3] и 1∈[-2;3], a 5∉[-2;3] Значит находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка: у(0)=0^4-8*0³+10*0²+1=1 у(1)=1^4-8*1³+10*1²+1=1-8+10+1=4 у(-2)=(-2)^4-8(-2)³+10(-2)²+1=4+64+40+1=109 наибольшее значение у(3)=3^4-8*3³+10*3²+1=81-216+90+1=-44 наименьшее значение ответ: у наим = -44; у наиб=109
2) ОТРЕЗОК [-1;7] 0∈[-1;7],1∈[-1;7], 5∈[-1;7] у(0)=0^4-8*0³+10*0²+1=1 у(1)=1^4-8*1³+10*1²+1=1-8+10+1=4 у(5)=5^4-8*5³+10*5²+1=625-1000+250+1=-124 наименьшее значение y(-1)= (-1)^4-8*(-1)³+10*(-1)²+1=1+8+10+1=20 наибольшее значение
Полное условие смотри в приложении.
а)
На графике область определения это множество значений, которые принимают x, для этого графика. Видно, что -5 ≤ x ≤ 6.
ответ: D(f) = [-5;6].
б)
Множеством значений, будет множество для y. -2 ≤ y ≤ 3.
ответ: E(f) = [-2;3].
в)
Нули функции это координата точки пересечения графика с осью Ox, по оси Ox. Точка: (4;0), координата по оси Ox: 4.
ответ: x = 4.
г)
Необходимо найти значение (y) функции f(x) для данных аргументов (x). Определяем точку графика с соответствующим x, а затем находим для неё y.
ответ: f(-5) = 3; f(-3) = 2; f(4) = 0; f(5) = -1.