Даны точки A(2;-1), B(-4; 3), C(5; -1), D(1; a). a) При каком значении a векторы AB и CD коллинеарны b) При каком значении a векторы AB и CD перпендикулярны
1) y=1-x-x² y=-x²-x+1 Это парабола, ветви направлены вниз. Наибольшее значение функции - это вершина параболы. х₀= - b = - (-1) = 1 =-0.5 2a 2*(-1) -2 y₀=-(-0.5)²-(-0.5)+1=-0.25+0.5+1=1.25 - наибольшее значение ответ: 1,25
Переносим в левую часть уравнения дробь одна вторая и находим общий знаменатель. К первой дроби дополнительный множитель 2, а ко второй х+6. получаем квадратное уравнение в числителе 2х в квадрате-х-6=0. Решаем его через дискриминант, получаем корни х первое 2, х второе минус три вторых. Знаменатель решаем отдельно 2(х+6) не должно равняться нулю (перечеркнутый знак равенства). далее раскрываем скобки и будет 2х+12 не равняется нулю, далее х не должен равняться -6. Это решается для того, чтобы при нахождении корней в числителе, если выйдет такой корень, не записывать его в ответе.
y=-x²-x+1
Это парабола, ветви направлены вниз.
Наибольшее значение функции - это вершина параболы.
х₀= - b = - (-1) = 1 =-0.5
2a 2*(-1) -2
y₀=-(-0.5)²-(-0.5)+1=-0.25+0.5+1=1.25 - наибольшее значение
ответ: 1,25
2) у=3-2х-2х²
у=-2х²-2х+3
х₀= -(-2) = 2 = -0,5
2*(-2) -4
у₀=-2*(-0,5)²-2*(-0,5)+3=-2*0,25+1+3=-0,5+4=3,5 - наибольшее
ответ: 3,5
3) у=5-2х-х²
у=-х²-2х+5
х₀= -(-2) = 2 =-1
2*(-1) -2
у₀=-(-1)²-2*(-1)+5=-1+2+5=6 - наибольшее
ответ: 6
4) у=-х²+9х-21
х₀= -9 = -9 = 4,5
2*(-1) -2
у₀=-4,5²+9*4,5-21=-20,25+40,5-21=-0,75 - наибольшее
ответ: -0,75