Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Из первого неравенства находим:
x
∈
R
или
x
- любое число.
Решим второе неравенство системы.
Решение второго неравенства системы
x
2
⩽
36
⇒
x
2
−
36
⩽
0
Решим квадратное уравнение
x
2
−
36
=
0
Решение квадратного уравнения
x
2
−
36
=
0
x
2
=
−
c
a
⇒
x
1
,
2
=
±
√
−
c
a
x
1
,
2
=
±
√
36
1
=
±
√
36
=
±
6
x
1
,
2
=
±
6
Корни квадратного уравнения:
x
1
=
−
6
;
x
2
=
6
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале:
x
−
6
6
x
∈
[
−
6
;
6
]
или
−
6
⩽
x
⩽
6
Из второго неравенства находим:
x
∈
[
−
6
;
6
]
или
−
6
⩽
x
⩽
6
Т.к. первое неравенство верно при любом
x
, то решение данной системы неравенств равно решению второго неравенства.
x
∈
[
−
6
;
6
]
или
−
6
⩽
x
⩽
6