13 деталей
Объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.
Схоже, що в умові помилка: має бути не на 8 двигунів більше, а на 6 або на 14. Це пов'язано з тим, що клькість двигунів 105 ділиться на 3, 5 і 7, та їх попарні добутки. Умові, що різниця в часі дорівнює 2 дні, відповідають попарно числа 3 і 5 та 5 і 7. При цьому для першої пари різниця в кількості двигунів складає 14 (35 двигунів за 3 дні або 21 двигун за 5 днів, 35-21=14), а для другої - 6 двигунів (21 двигун за 5 днів або 15 двигунів за 7 днів).
Отже розв'яжемо задачу з виправленою умовою. Нехай виготовляли на 6 двигунів більше.
х - кількість двигунів, що виготовляв завод за день
105/x - кількість днів, що иготовлялися двигуни
105/(x-6)-2=105/x
105x/x(x-6)-2x(x-6)/x(x-6)=105(x-6)/x(x-6)
105x-2x^2+12x=105x-630
2x^2-12x-630=0
x^2-6x-315=0
D=36+1260=1296
корінь з 1296 = 36
x=(6+36)/2=42/2=21
інший корінь не підходить, оскільки x=(6-36)/2=-15<0
Відповідь: 21 двигун
Так само можна розв'язати і для 14 двигунів.