Question

Определите правило, по которому строится последовательность, запишите два последующих числа и задайте ей формулой n-ого числа. найдите десятый и двадцатый члены последовательности 1/2 ; 1/4 ; 1/8 ; 1/16 ; 1\32

Answer 1

геометрическая последовательность - последовательность в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q .

Нам дана геометрическая последовательность, найдём число q :

$q=\frac{b_n}{b_{n-1}}=\frac{\frac{1}{4} }{\frac{1}{2} }=\frac{1}{2}$

Значит 2 следующих числа можно получить таким

$b_6=b_5*q=\frac{1}{32}*\frac{1}{2}=\frac{1}{64}\\\\b_7=b_6*q=\frac{1}{64}*\frac{1}{2}=\frac{1}{128}$

Формула n-го члена геометрической последовательности:

$b_n=b_1*q^{n-1}$

Найдём формулу n-го члена для нашей последовательности , где

$b_1=\frac{1}{2}$ , $q=\frac{1}{2}$  :

$b_n=\frac{1}{2}*(\frac{1}{2})^{n-1}$

Найдём 10-й член последовательности:

$b_{10}=\frac{1}{2}*(\frac{1}{2})^9=(\frac{1}{2})^{10}=\frac{1}{1024}$

20-й член:

$b_{20}=\frac{1}{2}*(\frac{1}{2})^{19}=(\frac{1}{2})^{20}=\frac{1}{2^{20}}$