Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
x-3y=8
x=8+3y подставляем это во второе уравнение вместо х.
2(8+3у)-у=6
16+6у-у=6
5у=6-16
у= -10/5
у= -2
2)
складываем почленно каждый член уравнения, получается уравнение :
6x= -54
x= -54/6= -9
3)
Выражаешь игреки:
1. y= x-5
2. y= (-1-х)/2
Составляешь таблицу для каждой функции, выбираешь по две точки х. Допустим для первой функции ты берёшь х=1, тогда у= -4. х= 5, тогда у=0. Для второй функции: х= 1, тогда у= -1. х= -3, у= 1.
Рисуешь эти два графика по точкам на оси координат. Точки пересечения и будут твоим ответом, опусти точку пересечения на ось абсцисс(х) и это и будет корень уравнения.
ответ:х=3.
4)
Получаем 2 уравнения:
4х-3у= 12
И х+у=10
Решаем. Выражаем х из 2 уравнения, получается х=10-у. Подставляем в первое уравнение. Получается 4(10-у) -3у=12
Находим у=4
И из 2го уравнения х= 6
ответ: скорость 1го= 4
Скорость 2го=6.
5)
1. Выражаем из первого уравнения х. Он получается (19-5у)/7
Подставляем во второе уравнения вместо х.
Получактся 4(18-5у)/7- 3у=5
Решаем это уравнение
4(19-5у)= (5-3у)7
76-20у=35-21у
31у=41
у=1
Подставляем у в первое уравнение получаем х=2
2. У второго нет решения