№1. Показательная функция - это функция, которая имеет вид f(x) = a^x, где a - постоянное число, а x - переменная. Из предложенных формул в задании, показательной функцией является формула f(x) = 2^x.
Обоснование: В данной формуле, число 2 (a) является постоянным числом, а переменная x возводится в степень. Таким образом, формула имеет вид показательной функции f(x) = a^x.
Пояснение: Показательная функция имеет свойство, что ее значения изменяются быстро с изменением значений переменной x. Например, если x будет увеличиваться, то значения функции будут расти экспоненциально. В данном случае, функция 2^x будет принимать значения, которые будут удваиваться с каждым шагом увеличения x.
Пример: Для наглядности, мы можем рассчитать значения показательной функции f(x) = 2^x для некоторых значений x. Допустим, мы возьмем x = 0, 1, 2, 3, 4. Подставляя эти значения в формулу, мы получим следующие значения функции:
№2. Монотонно убывающая функция - это функция, значения которой уменьшаются с увеличением значения переменной. Из предложенных показательных функций на фото, монотонно убывающей функцией является формула g(x) = (1/3)^x.
Обоснование: В данной формуле, число 1/3 (a) является постоянным числом, а переменная x возводится в степень. Таким образом, формула имеет вид показательной функции g(x) = a^x.
Проверка на монотонность: Для проверки монотонности функции g(x) = (1/3)^x, мы можем сравнить значения функции при разных значениях переменной x. Если значения функции уменьшаются с увеличением x, то функция является монотонно убывающей.
Подставив несколько значений переменной x, мы можем увидеть, что значения функции убывают:
Обоснование: В данной формуле, число 2 (a) является постоянным числом, а переменная x возводится в степень. Таким образом, формула имеет вид показательной функции f(x) = a^x.
Пояснение: Показательная функция имеет свойство, что ее значения изменяются быстро с изменением значений переменной x. Например, если x будет увеличиваться, то значения функции будут расти экспоненциально. В данном случае, функция 2^x будет принимать значения, которые будут удваиваться с каждым шагом увеличения x.
Пример: Для наглядности, мы можем рассчитать значения показательной функции f(x) = 2^x для некоторых значений x. Допустим, мы возьмем x = 0, 1, 2, 3, 4. Подставляя эти значения в формулу, мы получим следующие значения функции:
f(0) = 2^0 = 1
f(1) = 2^1 = 2
f(2) = 2^2 = 4
f(3) = 2^3 = 8
f(4) = 2^4 = 16
№2. Монотонно убывающая функция - это функция, значения которой уменьшаются с увеличением значения переменной. Из предложенных показательных функций на фото, монотонно убывающей функцией является формула g(x) = (1/3)^x.
Обоснование: В данной формуле, число 1/3 (a) является постоянным числом, а переменная x возводится в степень. Таким образом, формула имеет вид показательной функции g(x) = a^x.
Проверка на монотонность: Для проверки монотонности функции g(x) = (1/3)^x, мы можем сравнить значения функции при разных значениях переменной x. Если значения функции уменьшаются с увеличением x, то функция является монотонно убывающей.
Подставив несколько значений переменной x, мы можем увидеть, что значения функции убывают:
g(0) = (1/3)^0 = 1
g(1) = (1/3)^1 ≈ 0.33333
g(2) = (1/3)^2 ≈ 0.11111
g(3) = (1/3)^3 ≈ 0.03704
g(4) = (1/3)^4 ≈ 0.01235
Видим, что значения функции g(x) уменьшаются с увеличением x, поэтому она является монотонно убывающей функцией.