Question

4. в прогрессии (bn) найдите b1 и n, если : фото * 3. найдите а11 и n-й член последовательности​

Answer 1

$3)\; \; -3,3\; ;\; -1,2\; ;\; 0,9\; ;...\\\\\\d=a_2-a_1=-1,2+3,3=2,1\\\\a_{11}=a_1+10\, d=-3,3+10\cdot 2,1=-3,3+21=17,7\\\\\\a_{n}=a_1+d\cdot (n-1)=-3,3+2,1\cdot (n-1)=2,1\, n-5,4$

$4)\; \; q=-\frac{1}{3}\; \; ,\; \; b_{n}=- \frac{1}{3}\; \; ,\; \; S_{n}=\frac{182}{3}\\\\S_{n}=\frac{b_{n}q-b_1}{q-1}\\\\\frac{182}{3}=\frac{-\frac{1}{3}\cdot (-\frac{1}{3})-b_1}{-\frac{1}{3}-1}\; \; ,\; \; \frac{182}{3}=\frac{\frac{1}{9}-b_1}{-\frac{4}{3}}\; \; ,\; \; -\frac{182\cdot 4}{3\cdot 3}=\frac{1}{9}-b_1\; ,\\\\-\frac{182\cdot 4}{9}=\frac{1-9b_1}{9}\; \; ,\; \; 1-9b_1=-728\; \; ,\; \; 9b_1=729\\\\b_1=81\\\\\\b_{n}=b_1q^{n-1}\; \; \to \; \; \; \; -\frac{1}{3}=81\cdot (-\frac{1}{3})^{n-1}\; \; ,$

$-\frac{1}{3}=3^4\cdot \frac{(-1)^{n-1}}{3^{n-1}}\; \; ,\; \; -1=3^5\cdot \frac{(-1)^{n}\cdot 3}{-3^{n}}\; \; ,\; \; 3^{n}=3^6\cdot (-1)^{n}\; ,\\\\(-1)^{n}\cdot 3^{n}=3^6\; \; ,\; \; (-3)^{n}=3^6\; \; ,\; \; (-3)^{n}=(-3)^6\; \; ,\; \; \underline {n=6}\\\\b_1=81\; ,\; b_2=-27\; ,\; b_3=9\; ,\; b_4=-3\; ,\; b_5=1\; ,\; b_6=-\frac{1}{3}$

P.S. 1)  Так как множитель   $(-1)^{n}$   - это знак (+) или (-) в зависимости от чётности "n" , то этот множитель можно ставить или в числитель, или в знаменатель, как удобно, а также с любой стороны равенства.

$2)\; \; (-3)^6=(-1\cdot 3)^6=(-1)^6\cdot 3^6=+3^6=3^6$