Х км/ч - собственная скорость теплохода (х+4) км/ч - скорость теплохода по течению (х-4) км/ч - скорость теплохода против течения
180 км - расстояние, которое теплоход проходит по течению реки и это же расстояние он проходит против течения
180/(х+4) ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км по течению реки 180/(х-4) ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км против течения реки
По условию 2часа теплоход стоял, поэтому всё время движения составляет: 26 ч - 2 ч = 24 ч
Получим уравнение: 180/(х+4) + 180/(х-4) = 24 180/(х+4) + 180/(х-4) - 24 = 0 При ОДЗ х > 0 и х ≠ 4, получаем: 180*(х-4+х+4) - 24х²+384=0 180*2х-24х²+384=0 360x - 24x² + 384 = 0 -24х²+360х+384=0 Упростим, для этого обе части уравнения делим на (-24) и получаем: х²-15х-16=0 D = b²-4ac D= 15² - 4 · 1 · (-16) = 225+64=289 √D = √289 = 17 x₁ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16 км/ч - собственная скорость теплохода (т.к. удовлетворяет ОДЗ) х₂ = (15 - 17)/2 = -2/2 = - 1 - отрицательное значение не удовлетворяет ОДЗ. ответ: 16 км/ч
(х+4) км/ч - скорость теплохода по течению
(х-4) км/ч - скорость теплохода против течения
180 км - расстояние, которое теплоход проходит по течению реки и это же расстояние он проходит против течения
180/(х+4) ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км по течению реки
180/(х-4) ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км против течения реки
По условию 2часа теплоход стоял, поэтому всё время движения составляет:
26 ч - 2 ч = 24 ч
Получим уравнение:
180/(х+4) + 180/(х-4) = 24
180/(х+4) + 180/(х-4) - 24 = 0
При ОДЗ х > 0 и х ≠ 4, получаем:
180*(х-4+х+4) - 24х²+384=0
180*2х-24х²+384=0
360x - 24x² + 384 = 0
-24х²+360х+384=0
Упростим, для этого обе части уравнения делим на (-24) и получаем:
х²-15х-16=0
D = b²-4ac
D= 15² - 4 · 1 · (-16) = 225+64=289
√D = √289 = 17
x₁ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16 км/ч - собственная скорость теплохода (т.к. удовлетворяет ОДЗ)
х₂ = (15 - 17)/2 = -2/2 = - 1 - отрицательное значение не удовлетворяет ОДЗ.
ответ: 16 км/ч