При температуре= 0 градусов рельс имеет длину (l)=20 метров. при прокладке путей между рельсами оставили зазор в 9мм. при возрастании темпепратуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет
меняться по закону l(t)=l0*(1+a*t0). t0- t нулевое, l0- l нулевое, а=1.2* 10^(-5) с^-1 - коэффициент теплового расширени. с- цельсии. при какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? ответ выразите в градусах цельсия
При температуре t0 = 0°C рельс имеет длину l0 = 20 м.
При другой температуре t длина i = l0*(1 + a*t)
a = 1,2*10^(-5) (1/°C) - коэффициент расширения.
Зазор между рельсами s = 9 мм = 0,009 м = 9*10^(-3) м.
Он исчезнет, когда длина рельса станет l = 20,009 м.
Подставляем все имеющиеся коэффициенты в формулу длины:
i(t) = 20*(1 + 1,2*10^(-5)*t) = 20 + 24*10^(-5)*t = 20,009 = 20 + 9*10^(-3)
24*10^(-5)*t = 9*10^(-3)
t = 9/24*10^5*10^(-3) = 3/8*10^2 = 37,5°C