Question

Решите неравенства 1) 26–5x≥6x–106; 2) –14+3x≥–9x–122; 3) 16–7x>6x+146;

4) 9(x–3)+11≥14+6x; 5) –3+8(x+5)≤–2x+27; 6) 5(x–8)+62≤–4x+76.

Answer 1

Давайте решим каждое из заданных неравенств по очереди:

1) 26 – 5x ≥ 6x – 106
Для начала сгруппируем переменные x в одну часть неравенства и числа в другую:
-5x - 6x ≥ -106 - 26
-11x ≥ -132
Затем, разделим обе части неравенства на -11, при этом меняя знак неравенства, так как мы делим на отрицательное число:
x ≤ -132 / -11
x ≤ 12
Окончательный ответ: x ≤ 12.

2) -14 + 3x ≥ -9x – 122
Аналогично, сгруппируем переменные x в одну часть неравенства и числа в другую:
3x + 9x ≥ -122 + 14
12x ≥ -108
Разделим обе части неравенства на 12:
x ≥ -108 / 12
x ≥ -9
Окончательный ответ: x ≥ -9.

3) 16 – 7x > 6x + 146
Сгруппируем переменные x в одну часть неравенства и числа в другую:
-7x - 6x > 146 - 16
-13x > 130
Разделим обе части неравенства на -13, при этом меняя знак неравенства:
x < 130 / -13
x < -10
Окончательный ответ: x < -10.

4) 9(x – 3) + 11 ≥ 14 + 6x
Раскроем скобки:
9x - 27 + 11 ≥ 14 + 6x
Сгруппируем переменные x в одну часть неравенства и числа в другую:
9x - 6x ≥ 14 + 27 - 11
3x ≥ 30
Разделим обе части неравенства на 3:
x ≥ 30 / 3
x ≥ 10
Окончательный ответ: x ≥ 10.

5) -3 + 8(x + 5) ≤ -2x + 27
Раскроем скобки:
-3 + 8x + 40 ≤ -2x + 27
Сгруппируем переменные x в одну часть неравенства и числа в другую:
8x + 2x ≤ 27 + 3 - 40
10x ≤ -10
Разделим обе части неравенства на 10:
x ≤ -10 / 10
x ≤ -1
Окончательный ответ: x ≤ -1.

6) 5(x – 8) + 62 ≤ -4x + 76
Раскроем скобки:
5x - 40 + 62 ≤ -4x + 76
Сгруппируем переменные x в одну часть неравенства и числа в другую:
5x + 4x ≤ 76 - 62 + 40
9x ≤ 54
Разделим обе части неравенства на 9:
x ≤ 54 / 9
x ≤ 6
Окончательный ответ: x ≤ 6.

Таким образом, мы успешно решили все заданные неравенства. Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!