Відповідь:
Выражение имеет смысл, когда значение выражения под корнем (x^2 + 8x - 9) неотрицательно, то есть когда оно больше или равно нулю.
Чтобы найти значения переменной x, при которых это условие выполняется, нужно решить неравенство:
x^2 + 8x - 9 ≥ 0
Можно использовать различные методы для решения этого квадратного неравенства. Один из - использовать график или факторизацию.
Факторизуя левую часть неравенства, получим:
(x + 9)(x - 1) ≥ 0
Теперь рассмотрим знаки каждого множителя и определим интервалы значений x, для которых неравенство выполняется:
Если оба множителя положительны или равны нулю:
x + 9 ≥ 0 и x - 1 ≥ 0
Это выполняется, когда x ≥ -9 и x ≥ 1.
Таким образом, неравенство выполняется при x ≥ 1.
Если оба множителя отрицательны:
x + 9 < 0 и x - 1 < 0
Это выполняется, когда x < -9 и x < 1.
Таким образом, неравенство выполняется при x < -9.
Таким образом, выражение корень из (x^2 + 8x - 9) имеет смысл при x < -9 или x ≥ 1.
Пояснення:
1. Розкриємо дужки з лівої та правої сторони:
(х+2)(х-1) = 4(х²-22)
х² + х - 2 = 4х² - 88
2. Перенесемо всі члени на одну сторону:
х² - 3х² + х - 2 + 88 = 0
-2х² + х + 86 = 0
3. Помножимо обидві частини на -1, щоб отримати положення коефіцієнта "а" в квадратному рівнянні:
2х² - х - 86 = 0
4. Застосуємо формулу квадратного рівняння для знаходження значень x:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
де a = 2, b = -1, c = -86
x₁ = (1 + √(1 + 4*2*86)) / 4 ≈ 6.599
x₂ = (1 - √(1 + 4*2*86)) / 4 ≈ -6.549
Отже, розв'язками рівняння є x₁ ≈ 6.599 та x₂ ≈ -6.549.
=(1/3)·(cos3x)·(3x)`-(1/2)=
=cos3x-(1/2)
f``(x)=(cos3x -(1/2))`=(cos3x)`-(1/2)`=-sin3x·(3x)`-0=-3sin3x
f"(x)<0
-3sin3x <0
sin3x >0
0+2πk < 3x < π+2πk, k∈Z
(2π/3)·k < x < (π/3) + (2π/3)·k, k∈Z
О т в е т. ((2π/3)·k; (π/3) + (2π/3)·k), k∈Z.