Пусть х км/ч - скорость автобуса, тогда (80 - х) км/ч - скорость сближения при движении вдогонку; 20 мин = 20/60 ч = 1/3 ч; 1/3х км - проедет автобус за 20 мин (расстояние между автобусом и автомобилем). Уравнение:
1/3х : (80 - х) = 1
1/3х = 1 · (80 - х)
1/3х = 80 - х
1/3х + х = 80
4/3х = 80
х = 80 : 4/3
х = 80 · 3/4
х = 20 · 3
х = 60
ответ: 60 км/ч.
Проверка:
1) 60 · 1/3 = 60/3 = 20 км - проедет автобус за 20 минут;
2) 80 - 60 = 20 км/ч - скорость сближения при движении вдогонку;
3) 20 : 20 = 1 ч - время движения до встречи.
запишем основное свойство арифметической прогрессии
1/(a+b)+1/(c+b)=2/(a+c)
(a+c+2b)/(ac+b^2+cb+ab)=2/(a+c)
a^2+c^2+2ac+2ab+2bc=2ac+2b^2+2bc+2ab
a^2+c^=2b^2
откуда следует что a^2 b^2 и c^2 образуют арифметическую прогрессию