В решении.
Объяснение:
1. Дана функция у = 6х² + 4х - 10.
График функции - парабола со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у 6 -8 -10 0 22
а) определить координаты вершины параболы.
Формула:
х₀ = -b/2a
x₀ = -4/12
x₀ = -1/3;
y₀ = 6* (-1/3)² + 4*(-1/3) - 10
y₀ = 2/3 - 4/3 - 10
y₀ = - 10 и 2/3;
Координаты вершины параболы (-1/3; -10 и 2/3).
b) Определить промежутки возрастания и убывания функции:
Функция возрастает при х∈(-1/3; +∞);
Функция убывает при х∈(-∞; -1/3).
с) Ось симметрии = х₀ = -1/3.
d) Найти точки пересечения графика с осями координат.
1) график пересекает ось Оу при х = 0:
у = 6х² + 4х - 10
у = 0 + 0 - 10
у = -10.
Координаты пересечения графиком оси Оу: (0; -10).
2) График пересекает ось Ох при у = 0:
у = 6х² + 4х - 10
6х² + 4х - 10 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.
Прежде разделить уравнение на 2 для упрощения:
3х² + 2х - 5 = 0
D=b²-4ac =4 + 60 = 64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-8)6
х₁= -10/6
х₁= -1 и 2/3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+8)/6
х₂=6/6
х₂=1.
Координаты пересечения графиком оси Ох (-1 и 2/3; 0); (1; 0).
2. Дана функция у = -х² - х + 12
а) f(3) = ? f(-5) = ?
Нужно в уравнение подставить известное значение х и вычислить значение у:
1) у = -х² - х + 12 х = 3
у = -(3)² - 3 + 12 = -9 -3 + 12 = 0
При х = 3 f(3) = 0;
2) у = -х² - х + 12 х = -5
у = -(-5)² - (-5) + 12 = -25 + 5 + 12 = -8
При х = -5 f(-5) = -8.
б) График проходит через точку (k; 6). k = ?
Подставить в уравнение известное значение у и вычислить значение k:
k = x
у = -х² - х + 12 у = 6
6 = -х² - х + 12
х² + х - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 24 = 25 √D= 5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-5)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1 +5)/2
х₂=4/2
х₂=2.
у = 6 при х = -3; х = 2.
1)область визначення множина дійсних чисел (симетрична відносно початку координат)
y(-x)=5(-х)²+1=5х²+1=y(x) - значить дана функція парна за означенням парної функції
2) область визначення множина дійсних чисел (симетрична відносно початку координат)
y(-x)=(-х)⁵+3(-х)³-(-х)=-х⁵-3х³+х=-(х⁵+3х³-х)=-y(x) значить дана функція непарна за означенням непарної функції
3) область визначення множина дійсних чисел (симетрична відносно початку координат)
y(1)=2*1⁴-1³+1=2-1+1=2
y(-1)=2*(-1)⁴-(-1)³+1=2+1+1=4
y(1)не дорівнює y(-1), значить функція не є парною
y(1) не дорівнює -y(-1), значить функція не є не парною
значить дана функція ні парна, ні непарна
4) область визначення множина дійсних чисел, за виключенням точки 0 (симетрична відносно початку координат)
y(-x)=3(-х)-2/(-х)=-3x+2/x=-(3x-2/x)=-y(x) значить дана функція непарна за означенням непарної функції
5) область визначення множина дійсних чисел (симетрична відносно початку координат)
y(1)=4*1²+[1]=4+1=5
y(-1)=4(-1)²+[-1]=4-1=3
y(1)не дорівнює y(-1), значить функція не є парною
y(1) не дорівнює -y(-1), значить функція не є не парною
значить дана функція ні парна, ні непарна