М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации

с вышматом Для функции z=ln(mx^2+ny^2) найти градиент в точке A (-n;m)

n=5, m=5

👇
Ответ:
dianaaloyts
dianaaloyts
26.04.2020

z = ln(m {x}^{2} + n {y}^{2} ) \\ A( - n;m), \: n = 5, \: m = 5

Зная значения параметров n и m запишем функцию и точку, в которой будем искать её градиент:

z = ln(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} ), \: A(-5;5)

Градиент функции z в точке А(-5;5) будем искать по формуле:

grad[ z(A)] = \nabla z(A) = z_{x}'(A)i + z_{y}'(A)j

Найдём производную нашей функции в точке А по х:

z_{x}' = \frac{ \partial}{ \partial x} ( ln(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} ) ) = \frac{\frac{ \partial}{ \partial x}(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} )}{5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} } = \frac{10x}{5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} } = \frac{10x}{5( {x}^{2} + {y}^{2} )} = \frac{2x}{ {x}^{2} + {y}^{2} }

z_{x}'(A) = \frac{2 \times ( - 5)}{( - 5) {}^{2} + {5}^{2} } = \frac{ - 10}{25 + 25} = - \frac{10}{50} = - 0.2

Теперь найдём производную функции в точке А по у:

z_{y}' = \frac{ \partial}{ \partial y} ( ln(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} ) ) = \frac{\frac{ \partial}{ \partial y}(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} )}{5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} } = \frac{10y}{5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} } = \frac{2y}{ {x}^{2} + {y}^{2} }

z_{y}'(A) = \frac{2 \times 5}{{5}^{2} + ( - 5) {}^{2} } = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} = 0.2

Тогда градиент в точке А данной функции:

\nabla z(A) = - 0.2i + 0.2j

4,4(42 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
F ' (x) = 3x^2 + 14x - 5

3x^2 + 14x - 5 = 0 
D = 196 + 60 = 256
x1 = ( - 14 + 16)/6 = 1/3
x2 = ( - 14 - 16)/6 = - 5 

 
       +                            -                             +
( - 5)  (1/3)  > x 

В окрестности точки x = - 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума.
В окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/3 - точка минимума.

x ∈ ( - ∞ ; - 5) ∪(1/3; + ∞) возрастает
x ∈ ( - 5; 1/3) убывает 
4,8(53 оценок)
Ответ:
dvofgisf
dvofgisf
26.04.2020
Чтобы найти интервалы монотонности, нужно найти производную.
Производная суммы равны сумме производных.
f'(x)=-3x^2-4x
Найдем нули производной
-3x^2-4x=0
-x(3x+4)=0
x=0 x =-4/3
При x>0 f'(x) < 0 => f(x) убывает на интервале (0;+бесконечность)
При -4/3<x<0 f'(x) f'(x) > 0 => f(x) возрастает на интервале (-4/3;0)
При x<-4/3 f'(x) < 0 => f(x) убывает на интервале (0;+бесконечность)
x=-4/3 - точка минимума(производная меняет знак с - на + при переходе через эту точку)
x=0 - точка максимума (производная меняет знак с + на - при переходе через эту точку)
4,4(94 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ