В окрестности точки x = - 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума. В окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/3 - точка минимума.
x ∈ ( - ∞ ; - 5) ∪(1/3; + ∞) возрастает x ∈ ( - 5; 1/3) убывает
Чтобы найти интервалы монотонности, нужно найти производную. Производная суммы равны сумме производных. f'(x)=-3x^2-4x Найдем нули производной -3x^2-4x=0 -x(3x+4)=0 x=0 x =-4/3 При x>0 f'(x) < 0 => f(x) убывает на интервале (0;+бесконечность) При -4/3<x<0 f'(x) f'(x) > 0 => f(x) возрастает на интервале (-4/3;0) При x<-4/3 f'(x) < 0 => f(x) убывает на интервале (0;+бесконечность) x=-4/3 - точка минимума(производная меняет знак с - на + при переходе через эту точку) x=0 - точка максимума (производная меняет знак с + на - при переходе через эту точку)
Зная значения параметров n и m запишем функцию и точку, в которой будем искать её градиент:
Градиент функции z в точке А(-5;5) будем искать по формуле:
Найдём производную нашей функции в точке А по х:
Теперь найдём производную функции в точке А по у:
Тогда градиент в точке А данной функции: