Question

Преобразуйте выражение: 1)
2)

$\frac{a \sqrt{a} \: - \: c \sqrt{c} }{a \: + \sqrt{ac} \: + \: c} + \sqrt{c}$
$\frac{x \sqrt{x} \: + \: y \sqrt{y} }{ \sqrt{x} \: + \: \sqrt{y} } \: + \: 3 \sqrt{xy}$

Answer 1

$\frac{a \sqrt{a} \: - \: c \sqrt{c} }{a \: + \sqrt{ac} \: + \: c} + \sqrt{c} = \sqrt{a}$

$\frac{x \sqrt{x} \: + \: y \sqrt{y} }{ \sqrt{x} \: + \: \sqrt{y} } \: + \: 3 \sqrt{xy} = {( \sqrt{x} + \sqrt{y} )}^{2}$

Объяснение:

$\frac{a \sqrt{a} \: - \: c \sqrt{c} }{a \: + \sqrt{ac} \: + \: c} + \sqrt{c} =\frac{ \sqrt{a}^{3} \: - \: \sqrt{c}^{3} }{a \: + \sqrt{ac} \: + \: c} + \sqrt{c} =\frac{ (\sqrt{a} \: - \: \sqrt{c}) (a \: + \sqrt{ac} \: + \: c)}{a \: + \sqrt{ac} \: + \: c} + \sqrt{c} =\sqrt{a} \: - \: \sqrt{c}+ \sqrt{c} = \sqrt{a}$

$\frac{x \sqrt{x} \: + \: y \sqrt{y} }{ \sqrt{x} \: + \: \sqrt{y} } \: + \: 3 \sqrt{xy} = \frac{\sqrt{x}^{3} \: + \: \sqrt{y}^{3} }{ \sqrt{x} \: + \: \sqrt{y} } \: + \: 3 \sqrt{xy} = \frac{(\sqrt{x} \: + \: \sqrt{y})(x - \sqrt{xy} + y) }{ \sqrt{x} \: + \: \sqrt{y} } \: + \: 3 \sqrt{xy} = x - \sqrt{xy} + y\: + \: 3 \sqrt{xy} = x - 2\sqrt{xy} + y = {( \sqrt{x} + \sqrt{y} )}^{2}$