√10000 = 100, так как 100^2 = 10000.
√243 = 3√27 = 3, так как 3^3 = 27.
Теперь подставим значения вместо корней:
0,7 * 4^100 - 4/3 * 5^3
Теперь рассмотрим выражение 4^100. Для этого нам понадобится некоторое дополнительное знание: 4^2 = 16, 4^3 = 64, 4^4 = 256. Мы видим, что каждый раз, повышая степень 4, мы умножаем число на 4. Таким образом, 4^100 = 4^4 * 4^4 * ... * 4^4 (100 раз) = 256 * 256 * ... * 256 (100 раз) = 256^100.
Мы не можем точно вычислить значения таких больших чисел, поэтому ответом будет данный выражение в упрощенном виде.
2) 9^√512 + 2(7^√7)^7 - 6 * 4^√81
По аналогии с предыдущим примером, найдем значения внутри корней:
√512 = 8, так как 8^2 = 64 и 8^3 = 512.
√81 = 3, так как 3^4 = 81.
Теперь подставим значения вместо корней:
9^8 + 2(7^√7)^7 - 6 * 4^3
Обратите внимание, что у нас возникает выражение (7^√7)^7. Давайте рассмотрим его отдельно:
(7^√7)^7 = 7^(√7 * 7) = 7^7 (так как √7 * 7 = 7)
Теперь, заменим это значение в основное выражение:
9^8 + 2 * 7^7 - 6 * 4^3
Теперь рассмотрим оставшиеся степени:
9^8 = (3^2)^8 = 3^16
7^7 = 7 * 7^6
Подставим значения:
3^16 + 2 * 7 * 7^6 - 6 * 4^3
4^3 = (2^2)^3 = 2^6
Подставим оставшиеся значения:
3^16 + 2 * 7 * 7^6 - 6 * 2^6
Снова мы не можем точно вычислить значения таких больших чисел, поэтому ответом будет данное выражение в упрощенном виде.
3) 4^√3 * 1/8 * 12,5 - 4^√112 / 4^√7
Опять же, найдем значения внутри корней:
√3 - это просто сам корень из 3.
√112 = √16 * √7 = 4 * √7.
√7 - это корень из 7.
Заменим значения:
4^√3 * 1/8 * 12,5 - 4^(4 * √7) / 4^√7
Обратите внимание на выражение 4^(4 * √7). Здесь мы можем использовать свойство степеней: (a^b)^c = a^(b*c). То есть, 4^(4 * √7) = (4^4)^√7 = 256^√7.
Заменяем значения:
4^√3 * 1/8 * 12,5 - 256^√7 / 4^√7
Опять же, поскольку у нас получается деление таких больших чисел, ответом будет данное выражение в упрощенном виде.
4) 6^√9 - √17 * 6^√9 + √17
Найдем значение внутри корня:
√9 = 3
Заменим значение:
6^3 - √17 * 6^3 + √17
Теперь вынесем общий множитель за скобки:
(1 - √17) * 6^3 + √17
Опять же, точно вычислить значения получается сложно, поэтому ответом будет данное выражение в упрощенном виде.
При решении подобных задач, важно понимать, что даже если мы не можем точно вычислить значения больших чисел, мы все равно можем упростить выражения и найти их приближенные значения.
1) 0,7 * 4^√10000 - 4/3 * 5^√243
Сначала найдем значения внутри корней:
√10000 = 100, так как 100^2 = 10000.
√243 = 3√27 = 3, так как 3^3 = 27.
Теперь подставим значения вместо корней:
0,7 * 4^100 - 4/3 * 5^3
Теперь рассмотрим выражение 4^100. Для этого нам понадобится некоторое дополнительное знание: 4^2 = 16, 4^3 = 64, 4^4 = 256. Мы видим, что каждый раз, повышая степень 4, мы умножаем число на 4. Таким образом, 4^100 = 4^4 * 4^4 * ... * 4^4 (100 раз) = 256 * 256 * ... * 256 (100 раз) = 256^100.
Аналогично, рассмотрим выражение 5^3. 5^3 = 5^2 * 5 = 25 * 5 = 125.
Теперь подставим значения в выражение:
0,7 * 256^100 - 4/3 * 125
Мы не можем точно вычислить значения таких больших чисел, поэтому ответом будет данный выражение в упрощенном виде.
2) 9^√512 + 2(7^√7)^7 - 6 * 4^√81
По аналогии с предыдущим примером, найдем значения внутри корней:
√512 = 8, так как 8^2 = 64 и 8^3 = 512.
√81 = 3, так как 3^4 = 81.
Теперь подставим значения вместо корней:
9^8 + 2(7^√7)^7 - 6 * 4^3
Обратите внимание, что у нас возникает выражение (7^√7)^7. Давайте рассмотрим его отдельно:
(7^√7)^7 = 7^(√7 * 7) = 7^7 (так как √7 * 7 = 7)
Теперь, заменим это значение в основное выражение:
9^8 + 2 * 7^7 - 6 * 4^3
Теперь рассмотрим оставшиеся степени:
9^8 = (3^2)^8 = 3^16
7^7 = 7 * 7^6
Подставим значения:
3^16 + 2 * 7 * 7^6 - 6 * 4^3
4^3 = (2^2)^3 = 2^6
Подставим оставшиеся значения:
3^16 + 2 * 7 * 7^6 - 6 * 2^6
Снова мы не можем точно вычислить значения таких больших чисел, поэтому ответом будет данное выражение в упрощенном виде.
3) 4^√3 * 1/8 * 12,5 - 4^√112 / 4^√7
Опять же, найдем значения внутри корней:
√3 - это просто сам корень из 3.
√112 = √16 * √7 = 4 * √7.
√7 - это корень из 7.
Заменим значения:
4^√3 * 1/8 * 12,5 - 4^(4 * √7) / 4^√7
Обратите внимание на выражение 4^(4 * √7). Здесь мы можем использовать свойство степеней: (a^b)^c = a^(b*c). То есть, 4^(4 * √7) = (4^4)^√7 = 256^√7.
Заменяем значения:
4^√3 * 1/8 * 12,5 - 256^√7 / 4^√7
Опять же, поскольку у нас получается деление таких больших чисел, ответом будет данное выражение в упрощенном виде.
4) 6^√9 - √17 * 6^√9 + √17
Найдем значение внутри корня:
√9 = 3
Заменим значение:
6^3 - √17 * 6^3 + √17
Теперь вынесем общий множитель за скобки:
(1 - √17) * 6^3 + √17
Опять же, точно вычислить значения получается сложно, поэтому ответом будет данное выражение в упрощенном виде.
При решении подобных задач, важно понимать, что даже если мы не можем точно вычислить значения больших чисел, мы все равно можем упростить выражения и найти их приближенные значения.