существует два перевода из периодической дроби в обыкновенную:
1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать
столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6)
116-11 105 7
0,11(6)===
900 900 60
235-2 233
0.2(35)= =
990 990
2)
а)Найдем период дроби, т.е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k.
б)Найдем значение выражения X · 10k
в)Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь.
г)В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные.
0,11(6)=Х
k=1
10^(k)=1
тогда x*10=10*0,116666...=1,166666...
10X-X=1,166666...-0,116666...=1,16-0,11=1,05
9X=1,05
105 7
X==
900 60
0.2(35):
k=2
10^k=100
100X=0.2353535...*100=23,535353
100X-X=23,535353-0.2353535=23,3
99x=23,3
233
x=
900
а) Так как знаменатели дробей равны, можем приравнять числители:
х² = 5х - 6
х² - 5х + 6 = 0, получили квадратное уравнение. Ищем корни.
х первое, второе = (5 + - √25-24) : 2
х первое = 6 : 2 = 3 х второе = 4 : 2 = 2
b) Здесь немного изменим знаменатель, чтобы приравнять числители:
5 - х = -х + 5 = - (х - 5)
Подставляем изменённый второй знаменатель во вторую дробь, она сразу становится со знаком -
Сейчас можно приравнять числители.
х² - 6х = -5
х² - 6х + 5 = 0 Получили квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = (6 + - √36 -20) : 2
х первое = 10 : 2 = 5 х второе = 2 : 2 = 1
c) Решено верно, проверено)
Объяснение: