Question

Докажите, что: а) если a+b+c=0, то a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc

Answer 1

a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc (в левой части уравнения раскрываем скобки)

abc - a + abc - b + abc -c - 3abc = 0

3abc - 3abc - a - b - с = 0

- a - b - c = 0

-(a + b + с) = 0

a + b + c = 0 (по условию также дано, что a+b+c=0)

Answer 2

1. Рассмотрим второе уравнение.

Раскроем скобки и проведем сокращение.

$abc-a+abc-b+abc-c=3abc$

Получается система уравнений:

$\left \{ {{3abc-a-b-c=3abc} \atop {a+b+c=0}} \right.$

Сложим обе части уравнения, придем к равносильному уравнению:

3abc=3abc