а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.
б). Да, 123...9899 делится на 9.
Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.
Цифра 0:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.
Цифра 1:
1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.
Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).
Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.
Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.
Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:
Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.
2 * 2(y+1) y = 3
x = 2 (y+1)
4y (y+1) = 3
x = 2 (y+1)
4y^2 + 4y - 3 = 0
4y^2 + 4 y - 3 = 0
D = 4^2 + 4*4*3 = 16 + 48 = 64 = 8^2
y = (-4 +/-8) / 8 = -0.5 +/- 1
y1 = -1.5
y2 = 0.5
x = 2 (y+1)
x1 = 2 * (-0.5) = -1
x2 = 2*1.5 = 3
ответ: (-1; -1,5) и (3; 0,5)
проверка:
-1 - (-3) = -1 + 3 = 2
2 (-1) (-1,5) = 2 * 1,5 = 3
верно
3 - 2*0,5 = 3-1 = 2
2*3*0,5 = 6*0,5 = 3
верно