Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
ответ:15x⁷y⁵/55x⁴y⁶= x^3/3y
Объяснение: 1) 55 = 15*3, исходя из этого сокращаем 15 и 55, там где 15 остается 1(единицу не пишем), там где 55 остается 3
2) Сокращаем х. там где х^7 остается х^3, там где х^4 остается 1(тоже не пишем). Ну и тоже самое происходит с у