Question

Определите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет xотя бы одно решение: 4^(-x^2) - a*2^(1-x^2) + a / 2^(1-x^2) - 1 = 3

Answer 1

ЕСЛИ НИ В ЧЕМ НЕ ОШИБСЯ!

$4^{-x^2}-a*2^{1-x^2}+\frac{a}{2^{1-x^2}}-1=3;\\\\ \frac{1}{4^{x^2}}-\frac{2a}{2^{x^2}}+\frac{2^{x^2}a}{2}-4=0;\\\\ 2^{x^2}=t0;\\\\ \frac{1}{t^2}-\frac{2a}{t}+\frac{a}{2t}-4=0;\\\\ 2-4at+a-4t^2=0;\\\\ 4t^2+4at-a-2=0;\\\\ D=(4a)^2-4*4(-a-2)=16a^2+16a+32=16(a^2+a+2);$

и тогда получается данное уравнение имеет решение при

(дискриминант D>0  при любом а)

$D=16(a^2+a+2)=16*((a+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}) \geq 16*\frac{3}{4}=12$

условии, что

$t_1=\frac{-4a-4\sqrt{(a+1)(a+2)}}{2*4}0;\\\\t_2=\frac{-4a+4\sqrt{(a+1)(a+2)}}{2*4}0;$

$a+\sqrt{(a+1)(a+2)}<0;\\\\\frac{-4a+4\sqrt{(a+1)(a+2)}}{2*4}0;$

$\sqrt{a^2+a+2}-a$

$a \geq 0$ - выполняется

a<0;

$a^2+a+2a^2;\\\\a+20;\\\\a-2;\\\\(-2;+\infty)$

$-a+\sqrt{a^2+a+2}0;$

$\sqrt{a^2+a+2}a;$

$a \leq 0$ - выполняется

a>0;

$a^2+a+2a^2$

$a+20;$

$a-2$

тогда получается хотя бы одно решение при любом а