выразим через формулы время за которое проежают расстояние мотоциклист и велосипедист (v1 - скорость мотоциклиста, v2 скорость велосипедиста)
S/v1 = t1
S/v2 = t2
из условия задачи t1 = t2 - 1.5ч
далише подставляем в формулу выраженое время
S/v1 = t2 - 1.5
S/v1 + 1.5 = t2
теперь приравниваем выражения равные t2
S/v2 = S/v1 + 1.5
домножим все на v1 * v2
S * v1 = S * v2 + 1.5 * v1 *v2
S * v1 - S * v2 = 1.5 * v1 * v2
S(v1 - v2) = 1.5 * v1 * v2
S = 1.5 * v1 * v2 /(v1 -v2) = 1.5 * 20 * 50 / 30 = 1500/30 = 50 км
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Числа x, y, z образуют (в указанном порядке) геометрическую прогрессию; числа x, y+10, z образуют (в указанном порядке) арифметическую прогрессию, а числа x, y+10 и z+80 (в указанном порядке) – также геометрическую прогрессию. Найдите x, y и z.
ответ: 5 ; 15 и 45 или 5/9 ; -25/9 и 125/9 .
Объяснение: * * * x ; x*q ,x*q² , x≠0 * * *
y =x*q ; z =x*q², где q знаменатель геометрической прогрессии
числа x, y+10, z образуют (в указанном порядке) арифметическую прогрессию , значит y+10 =(x+z)/2⇔ 2(y+10) =x+z ⇔(символ эквив)
2(x*q+10) = x+x*q²⇔ x+x*q²- 2x*q=20⇔ x*(q-1)² =20 (1)
числа x, y+10 и z+80 (в указанном порядке) – также геометрическую прогрессию,следовательно (y+10)² = x(z+80) ⇔(x*q+10)² = x(xq²+80) ⇔
x²*q²+20x*q+100 = x²q²+80x ⇔20x*q+100 =80x⇔x*q+5 =4x ⇔
x*(4-q) = 5 (2)
первое уравнение (1) разделим на уравнение (2) получаем
x*(q-1)²/ x*(4-q) =20/5 ⇔(q-1)²/ (4-q) =4 ⇔ q²-2q+1 =16 -4q
q²+2q- 1 5 =0 ⇒ q =3 ; q = - 5
a) q = 3 ⇒ x = 5/(4-q) = 5/(4-3) = 5 5 ; 15 ; 45
b) q = - 5 ⇒ x = 5/(4-q) = 5/ (4-(5)) =5/9 5/9 ; -25/9 ; 125/9
Пусть расстояние между станциями равно t, тогда мотоциклист проезжает его за t/50 = 0,02t час, а велосипедист за t/20 = 0,05t, что на 1,5 сама больше
Давай составим уравнение:
0,05t - 0,02t = 1,5t
0,03t = 1,5
х = 50км
ответ:Расстояние между станциями равны 50 километров