Question

Туристы проплыли на лодке против течения реки 6 км и вернулись обратно. на все путешествие они затратили 4 ч 30мин.какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/ч?

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки х км\час, тогда скорость лодки по течению реки равна х+1 км\ч, против течения реки х-1 км\час, время пути по течению $\frac{6}{x+1}$  ч, против течения $\frac{6}{x-1}$ ч. По условию задачи составляем уравнение:

$\frac{6}{x+1}+\frac{6}{x-1}=4.5;\\\\6*(x+1+x-1)=4.5(x+1)(x-1);\\\\4*(2x)=3*(x^2-1);\\\\3x^3-3=8x;\\\\3x^2-8x-3=0;\\\\D=(-8)^2-4*3*(-3)=100=10^2;\\\\x_1=\frac{8-10}{2*3}<0;\\\\x_2=\frac{8+10}{2*3}=3;x=3$

значит собственная скорость лодки равна 3 км\ч

овтет: 3 км\час

Answer 2

выразим все время которое затратили туристы на путешествие (v1 - скорость течения v2 - скорость туристов , S - путь , t - общее время)

$\frac{S} {(v_1 + v_2)} + \frac{S} {(v_2 - v_1)} = t$

подставим известные значения

$\frac{6} {(v_2 + 1)} + \frac{6} {(v_2 - 1)} = 4.5$

приведем дроби к общему знаменателю и приведем подобные

$\frac{(6v_2 - 6+ 6v_2 + 6)} {(v_2^2 - 1)} = 4.5$

$\frac {(12v_2)} {(v_2^2 - 1)} = 4.5$

домножим обе части на 2

$\frac{(24v_2)} {(v_2^2 - 1)} = 9$

используем правило пропорции

$9v_2^2 - 9 = 24v_2$

$9v_2^2 -24v_2 - 9 = 0$

$D/4 = 144 + 81 = 225 = 15^2$

$v_2 = \frac{12 - 15} {9} = -\frac {1} {3}$

нам не подходит т.к. скорость не может быть отрицательной

$v_2 = \frac{12 + 15} {9} = 3$ км/ч - это и есть скорость лодки туристов

ответ : 3 км/ч