Question

Докажите тождество! 2 п = 1+ ctg^2 (α - — ) 1 - sin2α 4

Answer 1

используя основные тригонометрические тождества, формулу синуса разности, формулу синуса двойного угла, квадрат двучлена

$1+ctg^2 (\alpha-\frac{\pi}{4})=\\\\ \frac{1}{sin^2(\alpha -\frac{\pi}{4})}=\\\\ \frac{1}{(sin \alpha *cos \frac{\pi}{4}-cos \alpha*sin \frac{\pi}{4})^2}=\\\\ \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2}sin \alpha-\frac{\sqrt{2}}{2}sin \alpha)^2}=\\\\ \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2*(sin \alpha-cos \alpha)^2}=\\\\ \frac{1}{\frac{1}{2}*(sin^2 \alpha-2sin a\pha*cos \alpha+cos^2 a\pha)}=\\\\ \frac{2}{1-sin(2\alpha)}$

а значит тождество верно