Question

Сравните логарифмы, их к новому основанию:

Answer 1

$log_{2}6 log_{4}5, \\ log_26 0.5log_25\\ log_26 log_2\sqrt5$

$log_{1/2}3<.log_{1/4}1.5\\ log_{1/2}3<.log_{1/2}\sqrt{1.5}$

$log_{9}6< log_{3}7\\ log_{3}\sqrt6< log_{3}7$

$log_{1/3}4<.log_{1/9}7\\ log_{1/3}4<.log_{1/3}\sqrt7$

Answer 2

 Полезно знать:

Формула перехода к одному основанию:

$log_{a}b = \frac{log_{c}b}{log_{c}a}$

1. Переходим к основанию 4, получаем, вычисляем и сравниваем:

$\frac{log_{4}6}{log_{4}2} log_{4}5$

2. К основанию 1/4:

$\frac{log_{\frac{1}{4}}3}{log_{\frac{1}{4}}0.5} log_{\frac{1}{4}1.5}$

3. К основанию 3:

 $\frac{log_{3}6}{log_3{9}} log_3{7}$

 4. К основанию 1/3:

 $\frac{log_\frac{1}{3}7}{log\frac{1}{3}\frac{1}{9}} < log_\frac{1}{3}4$