1. Примем зарплату работника за x. Имеем: x * ((100 + 10) / 100) * ((100 + 20) / 100) = (110 * 120) / 10000 = 13200 / 10000 = 132 / 100 = (100 + 32) / 100, то есть зарплата повысилась на 32%. 2. Постройте пятиконечную звезду и расставьте яблони на каждом пересечении её граней. 3. В январе 31 день, то есть 4 недели и три дня. Если в январе четыре пятницы и четыре понедельника, то оставшиеся 3 дня не могут быть ни пятницей, ни понедельником. Такое возможно, если месяц начался со вторника. 4. Из условия задачи имеем: Пётр не из 4 - го, не из 5 - го и не из 7 - го класса, значит он из 6 - го. Николай не из 6 - го, не из 7 - го и не из 5 - го класса, значит он из 4 - го. Вася не из 5 - го, не из 6 - го и не из 4 - го, значит он из 7 - го. Степан не из 4 - го, не из 6 - го и не из 7 - го, значит он из 4 - го. 5. Весь отрезок 50 сантиметров. Вычтем из этого 30 и найдём, что сумма половин крайних отрезков равна 20. Вычтем данное число из 30: 30 - 20 = 10 и разделим пополам: 10 / 2 = 5 - искомое расстояние.
Пусть масса первого сплава равна х кг, а масса второго – у кг. Масса третьего сплава составляет х+у=250 кг (| уравнение).
250 кг третьего сплава содержат 25% никеля. Составим пропорцию, чтобы найти сколько кг никеля содержится в третьем сплаве: 250 кг – 100% ? кг – 25% масса никеля=250*25%/100%=62,5 кг Масса никеля в первом сплаве составляет 10% от х: 10%:100%*х=0,1х Масса никеля во втором сплаве составляет 35 % у: 35%:100%*у=0,35у 0,1х+0,35у=62,5 (|| уравнение)
Составим и решим систему неравенств (методом сложения): {х+у=250 {0,1х+0,35у=62,5
{х+у=250 (*-0,1) {0,1х+0,35у=62,5
{-0,1х-0,1у=-25 +{0,1х+0,35у=62,5 =(-0,1х+0,1х)+((-0,1у)+0,35у)=-25+62,5 0,25у=37,5 у=37,5:0,25 у=150 (кг) – масса второго сплава х+у=250 х+150=250 х=250-150 х=100 (кг) – масса первого сплава. Масса первого сплава меньше массы второго сплава на 150-100=50 (кг) ответ: Масса первого сплава меньше массы второго сплава на 50 кг
Vк=Пr^2h/3 h-высота конуса r-радиус основания.
пусть угол между основанием и образующей равен a
а=2Rsina, где а- образующая h=2Rsin^2a
r=2Rsinacosa
V=(П/3)*R^3*(2sin^2a*4*sin^2a*cos^2a)=(8R^3П/3)*sin^4a(1-sin^2a)
f(a)=sin^4a(1-sin^2a)=sin^4a-sin^6a
f'(a)=sin^3a*cosa(4-6sin^2a)=0 4=6sin^2a sin^2a=2/3
sin^4a=4/9 1-sin^2a=1-2/3=1/3
V=(8R^3П/3)*sin^4a(1-sin^2a)=((3^3)*8*П/3)*(4/9)*(1/3)=32П/3