Дано:
A) x⁴ + x³ + 11x² + 6x - 12
B) x⁴ + x³ - 7x² - x + 6
C) x⁴ - x³ - x² + 7x - 6
D) x⁴ - x³ - 11x² + 6x - 8
Корни многочлена
x₁ = -1
x₂ = 1
x₃ = 2
x₄ = -3
Найти:
Выбрать многочлен с данными корнями
Многочлен А)
Подставим корень x₁ = -1
(-1)⁴ + (-1)³ + 11 · (-1)² + 6 · (-1) - 12 = 1 - 1 + 11 - 6 -12 = -7
Многочлен А) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.
Многочлен В)
Подставим корень x₁ = -1
(-1)⁴ + (-1)³ - 7 · (-1)² - (-1) + 6 = 1 - 1 - 7 + 1 + 6 =0
Продолжим проверку
Подставим корень x₂ = 1
1⁴ + 1³ - 7 · 1² - 1 + 6 = 1 + 1 - 7 - 1 + 6 = 0
Продолжим проверку
Подставим корень x₃ = 2
2⁴ + 2³ - 7 · 2² - 2 + 6 = 16 + 8 - 28 - 2 + 6 = 0
Проверим и последний корень
x₄ = -3
(-3)⁴ + (-3)³ - 7 · (-3)² - (-3) + 6 = 81 - 27 - 63 + 3 + 6 = 0
Многочлен В) подходит, так как его значение при ПРИ ВСЕХ КОРНЯХ равно нулю.
Многочлен С)
Подставим корень x₁ = -1
(-1)⁴ - (-1)³ - (-1)² + 7 · (-1) - 6 = 1 + 1 - 1 - 7 - 6 = -12
Многочлен С) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.
Многочлен D)
Подставим корень x₁ = -1
(-1)⁴ - (-1)³ - 11 · (-1)² + 6 · (-1) - 8 = 1 + 1 - 11 - 6 - 8 = -23
Многочлен D) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.
B) x⁴ + x³ - 7x² - x + 6
а)х^3+2х^2+х+2=x(x^2+1)+2(x^2+1)=(x+2)(x^2+1)
б)4х-4у+ху-у^2=4(x-y)+y(x-y)=(4+x)(x-y)
3.Докажите тождество:
2х^2(4х^2-3)(3+4х^2)=2x^2(16x^4-9)=32х^6-18х^2 (a^2-b^2=(a-b)(a+b))
4.Представьте в виде произведения :
а)а^2-вс+ав-ас=a(a+b)-c(a+b)=(a+b)(a-c)
б)3а+ав^2-а^2в-3в=3(a-b)-ab(a-b)=(a-b)(3-ab)
5Решите задачу
Сторона квадрата на 2см меньше одной из сторон прямоугольника и на 3 см больше другой .Найдите сторону квадрата, если его площадь на 10см^2 больше площади прямоугольника. Заранее
x=сторога квадрата
x+2 одна сторона прям
x-3 второй
x^2=(x-3)(x+2)+10
x^2=x^2-x-6+10
x=4cv сторона кварата
1 6 стороны прямоугольника