Найдите сумму различных корней уравнения: (х^2+х-2)(х^2+х+3)-36=0

Question

Алгебра: Найдите сумму различных корней уравнения: (х^2+х-2)(х^2+х+3)-36=0

tanyanovikova5 · Accepted Answer

Пусть это число такого вида xyzpq
По условию задачи
число может начинаться с 1, 2, 3, ..., и т.д.
x=1, 2, 3, 4, ...
y может начинаться с 0, 1 ,2 ,3, ...
y=0, 1, 2, 3, ...
z=x+y
p=y+z
q=z+p
отсюда
q=z+p=z+y+z=2z+y=2(x+y)+y=2x+3y

Последняя цифра q не может быть больше 9
$q \leq 9$
$2x+3y \leq 9
$
$3y \leq 9-2x$
$y \leq 3- \frac{2x}{3}$

Теперь подставляем x, начиная с x=1
x=1 $y \leq 3- \frac{2}{3}$
y=0, 1, 2

x=2 $y \leq 3- \frac{4}{3}$
y=0, 1

x=3 $y \leq 3- \frac{3}{3}$
y=0, 1

x=4 $y \leq 3- \frac{8}{3}$
y=0

При больших x неравенство не выполняется.

Найденными значениями x,y ограничено число таких чисел.

Вместо перебора значений x можно заметить, что должно быть
$y \geq 0$
$3- \frac{2x}{3} \geq 0$
$2x \leq 9$
$x \leq \frac{9}{2}$
Т.к. x - цифра (целое число), то
$1 \leq x \leq 4$

MOGZ ответил