Question

Выполните данные операции и покажите решение на числовой прямой.
Дано: А = (-3; 9], B = [5; 12].
Найти: AUB, AnB, A\B, B\А.​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится числовая прямая и знание о пересечении и объединении интервалов.

Сначала нарисуем числовую прямую и отметим точки -3, 5, 9 и 12. Затем, используя эти точки, построим интервалы А и В на прямой.

Интервал A = (-3; 9] будет выглядеть как открытая точка на -3 и закрытая точка на 9.
Интервал B = [5; 12] будет выглядеть как закрытая точка на 5 и закрытая точка на 12.

Теперь найдем объединение А и В (AUB). Объединение А и В будет включать в себя все числа, которые принадлежат хотя бы к одному из интервалов А или В. На числовой прямой это будет область от -3 до 12.

Теперь найдем пересечение А и В (AnB). Пересечение А и В будет включать в себя только те числа, которые одновременно принадлежат интервалу А и интервалу В. На числовой прямой это будет область от 5 до 9.

Теперь найдем разность А\В. Разность А\В будет включать в себя все числа, которые принадлежат интервалу А, но не принадлежат интервалу В. На числовой прямой это будет область от -3 до 5 (за исключением точки 5).

Теперь найдем разность В\А. Разность В\А будет включать в себя все числа, которые принадлежат интервалу В, но не принадлежат интервалу А. На числовой прямой это будет область от 9 до 12.

Таким образом, мы получаем следующие ответы:
AUB = (-3; 12]
AnB = [5; 9]
A\B = (-3; 5)
B\A = (9; 12]