Question

От 2 кусков сплавов с разным содержанием свинца массой 6кг и 12 кг отрезали по куску равной массы. каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого сплава, после чего процентное содержание свинца в обоих сплавах стало одинаковым. каковы массы отрезанных кусков?

Answer 1

Попробуем решить задачу в общем виде, это горазо интересней.

Пусть

m1 - масса, р1- процент чего-то(Pb) в 1 сплаве

m2 - масса, р2- процент чего-то в 2 сплаве

Пусть отрезали от каждого по х кг, тогда сплавы разделятся на 2 части, и их масса и масса Pb в каждом из них будет следующая:  (m куска; m Pb)

                  1 кусок                  2 кусок

1 сплав   (х; х*р1)                ((m1-x); (m1-x)*p1)

2 сплав   (х; х*р2)                ((m2-x); (m2-x)*p2)

Теперь их крест-накрест сплавили, получили новые сплавы

1           (x+(m2-x); x*p1+(m2-x)*p2) = (m2; x*(p1-p2)+m2*p2)

2           (x+(m1-x); x*p2+(m1-x)*p1) = (m1; x*(p2-p1)+m1*p1)

Новые процентные содержания Pb в этих сплавах будет

P1 = x*(p1-p2)/m2 +p2

P2 = x*(p2-p1)/m1+p1

но по условию, они равны

х*(p1-p2)/m2 + p2 = x*(p2-p1)/m1 + p1

x*m1*(p1-p2) - x*m2*(p2-p1) = p1*m1*m2 - p2*m1*m2

x*(p1-p2)*(m1+m2) = m1*m2*(p1-p2)

x*(m1+m2) = m1*m2

x= m1*m2/(m1+m2)

Вот такой красивый симметричный ответ(он и должен быть симметричным)

Подставим значения масс

х=6*12/(6+12) = 72/18=4кг.

Это и есть ответ к задаче.

ОДНАКО. Если мы все же решали её в общем виде, то мы получили этот ответ в предположении, что (р1-р2)#0 (это оговорено в условии задачи), а что будет, если p1=p2

В этом случае наше уравнение преобразуется к виду

х*0 = 0, которое имеет решением произвольное число. В наших физических ограничениях, конечно х<=Min(m1,m2) .

Поэтому полным ответом к общей задаче, которую мы и решали, будет

Если p1#p2, то х = m1*m2/(m1+m2)

Если р1=р2, то х <=Min(m1,m2)

Ну вот теперь, вроде, всё.