11-(x+1)²≥x
11-x²-2x-1≥x
x²+3x-10≤0
x²+3x-10=0 D=49 √D=7
x₁=2 x₂=-5
(x-2)(x+5)≤0
-∞+-5___-2++∞ ⇒
ответ: x∈[-5;2]
(2x-8)²-4x*(2x-8)≥0
(2x-8)(2x-8-4x)≥0
(2x-8)(-2x-8)≥0
-(2x-8)*(2x+8)≥0 |÷(-1)
4x²-64≤0 |÷4
x²-16≤0
(x-4)(x+4)≤0
-∞+-4-4++∞ ⇒
ответ: x∈[-4;4].
x*(x+5)-2>4x
x²+5x-2-4x>0
x²+x-2>0
x²+x-2=0 D=9 √D=3
x₁=1 x₂=-2 ⇒
(x-1)(x+2)>0
-∞+-2-1++∞ ⇒
ответ: x∈(-∞-2)U(1;+∞).
(1/3)*x²+3x+6<0 |×3
x²+9x+18<0
x²+9x+18=0 D=9 √D=3
x₁=-3 x₂=-6 ⇒
(x+3)(x+6)<0
-∞+-6--3++∞ ⇒
ответ: x∈(-6;-3).
x>(x²/2)-4x+5¹/₂
x>(x²/2)-4x+11/2 |×2
2x>x²-8x+11
x²-10x+11<0
x²-10x+11=0 D=56 √D=√56
x₁=5-√14 x₂=5+√14
-∞+5-√14-5+√14++∞ ⇒
ответ: x∈(5-√14;5+√14).
2) a1 = -42,5; d = 2,5; n = 40; a40 = a1 + 39d = -42,5 + 39*2,5 = 55
S(40) = (a1 + a40)*40/2 = (-42,5 + 55)*20 = 12,5*20 = 250
ответ: 1. 250
3) xn = -3n + 4
x1 = -3 + 4 = 1; d = -3; n = 6; x6 = -18 + 4 = -14
S(6) = (x1 + x6)*6/2 = (1 - 14)*3 = -13*3 = -39
ответ: -39
4)
a8 = a1 + 7d = 31
a18 = a1 + 17d = 16
Вычитаем из 2 уравнения первое уравнение
10d = -15
d = -15/10 = -3/2 = -1,5
a8 = a1 - 7*1,5 = 31
a1 = 31 + 7*1,5 = 31 + 10,5 = 41,5
ответ: a1 = 41,5; d = -1,5
5) a1 = 60; d = 1; n = 110 - 60 + 1 = 51
S(51) = (60 + 110)*51/2 = 170*51/2 = 85*51 = 4335
ответ: 4335
6) a1 = 12; d = 4; a(n) = 96; n = (96 - 12)/4 + 1 = 21 + 1 = 22
S(22) = (12 + 96)*22/2 = 108*11 = 1188
ответ: 1188