Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 2sin²a-3cos²-a

Answer 1

$2sin^2a-3cos^2(-a)=2sin^2a-3cos^2 a=2*(1-cos^2 a)-3cos^2 a=2-2cos^2 a-3cos^2 a=2-5cos^2 a$

$-1 \leq cos a \leq 1;\\\\0 \leq cos^2 a \leq 1;\\\\-1 \leq -cos^2 a \leq 0;\\\\5*(-1) \leq 5*(-cos^2 a) \leq 5*0;\\\\-5 \leq -5cos^2 a \leq 0;\\\\2+(-5) \leq 2+(-5cos^2 a) \leq 2+0;\\\\-3 \leq 2-5cos^2 \leq 2;$

наименьшее значение -3, наибольшее 2

Answer 2

2sin²a-3cos²-a=2sin²a-3cos²a=2-5cos²a, 0<=cos²a<=1 следовательно -3<=2-5cos²a<=2