Все решение в прикрепленных файлах
Дано: 10 различных цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Составить число кратное 11.
Признак делимости на 11: сумма цифр числа, стоящих на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
Сумма всех 10-и цифр: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45, 45/2=22(ост.1), поэтому, поскольку в искомом числе должно быть равное количество четных и не четных мест, суммацифр на четных местах не может быть равна сумме цифр на нечетных.
Тогда нужно проверить 2-ю часть признака делимости:
45-11=34
34/2=17
45-17=28
28-17=11, значит сумма чисел, стоящтх на нечетных местах( 1; 3; 5; 7; 9) должна быть = 17, а на четных местах (2; 4; 6; 8; 10) = 28.
Теперь нужно разложить 17 и 28, каждое, на 5 слагаемых:
17=1+2+3+4+7
28=5+6+8+9+0
ответ: Данное разложение возможно, значит такое число существует.
Искомое число: 1526384970.
В задании сказано, составить число, поэтому найдено 1 число, на самом деле, таких чисел 5!+5!=2*5!=2(5*4*3*2*1)=240, потому, что при перестановке мест слагаемых сумма не меняется, поэтому сумма чисел, стоящих на нечетных местах, может быть в 120 вариантах 5*4*3*2*1=120, и сумма чисел, стоящих на четных местах может быть тоже в 120 вариантах (включая 0, потому, что 0 стоит на четном месте, поэтому никогда не встанет на 1 место, что могло бы изменить число с 10-и значного на 9-и значное)
Проверка с калькулятора:
1526384970/11=38762270
Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-1,7), B (11,2), C (17,10).
Найти:
1) длину стороны BC = √((17-11)² + (10-2)²) = √(6² + 8²) = 10.
2) уравнение линии BC. Вектор ВС = (6; 8).
Уравнение ВС: (х - 11)/6 = (у - 2)/8 каноническое.
Угловой коэффициент к = 8/6 = 4/3.
3) уравнение высоты АН, проведенной из точки A;
Это перпендикуляр к стороне ВС.
к(АН) = -1/(к(ВС) = -1/(4/3) = -3/4.
Уравнение АН: у = (-3/4)х + в. Для определения слагаемого в подставим координаты точки А.
7 = (-3/4)*(-1) + в, отсюда в = 7 - (3/4) = 25/4.
Получаем АН: у = (-3/4)х + (25/4).
4) величину угла B;
Вектор ВА = (-1-11; 7-2) = (-12; 5), модуль равен √(144 + 25) = 13.
Вектор ВС = (17-11; 10-2) = (6; 8), модуль равен √(36 + 64) = 10.
cos B = (-12*6 + 5*8)/(13*10) = -32/130 = -16/65.
Угол В = arc cos(-16/65) = 1,81951 радиан или 104,250 градуса.
5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC.
x y
т.С 17 10 АВ : 42 < 0
т.А -1 7 ВС : -63 > 0
т.В 11 2 АС : 126 < 0 .