Упростите выражение при допустимых значениях переменных: а) bk+5 : (–b)3;
г) аm ∙ а3
a ∙ am – 1 ∙ a2 ;
ж) 68x4y2z3
17x2y3z4 ;
к) 28p3q2 – 32p3q2
12p3q ;
б) –cn: cn – 2;
д) x9 ∙ x3 ∙ x2k
xk ∙ x4 ∙ x8 ;
з) 15a32b15c56
10a35b14c56;
в) (–x)2m : xm + 1 ∙ x2;
е) yn + 1 ∙ y2n ∙ y5
yn ∙ y3 ∙ y2 ;
и) 80m48n22k50
16k48m45n2
Для упрощения этого выражения воспользуемся свойством степени, которое гласит, что (a/b)n = an / bn.
Применим это свойство к первой части выражения:
bk+5 / (–b)3 = b(k+5 - 3) = b(k+2).
Таким образом, упрощенное выражение будет b(k+2).
г) аm ∙ а3
Чтобы упростить это выражение, необходимо перемножить два множителя.
ам ∙ а3 = аm+3.
Таким образом, упрощенное выражение будет аm+3.
в) (–x)2m : xm + 1 ∙ x2
Сначала возводим в квадрат (-x)2m:
(-x)2m = x2m.
Затем перемножим x2m и xm+1:
x2m : xm+1 = x2m - (m+1) = x(m-1).
Таким образом, упрощенное выражение будет x(m-1).
б) –cn: cn – 2
Чтобы упростить это выражение, необходимо поделить два множителя.
–cn: cn – 2 = –c(n - (n - 2)) = –c2.
Таким образом, упрощенное выражение будет –c2.
д) x9 ∙ x3 ∙ x2k : xk ∙ x4 ∙ x8
Чтобы упростить это выражение, необходимо разделить два множителя.
x9 ∙ x3 ∙ x2k : xk ∙ x4 ∙ x8 = x(9+3+2k - (k+4+8)) = x(2k).
Таким образом, упрощенное выражение будет x(2k).
е) yn + 1 ∙ y2n ∙ y5 : yn ∙ y3 ∙ y2
Чтобы упростить это выражение, необходимо разделить два множителя.
yn + 1 ∙ y2n ∙ y5 : yn ∙ y3 ∙ y2 = y(n+1+2n+5 - (n+3+2)) = y(2n+3).
Таким образом, упрощенное выражение будет y(2n+3).
ж) 68x4y2z3 : 17x2y3z4
Чтобы упростить это выражение, необходимо разделить два множителя.
68x4y2z3 : 17x2y3z4 = 4x(4-2) : y(3-2)z(4-3) = 4xz.
Таким образом, упрощенное выражение будет 4xz.
з) 15a32b15c56 : 10a35b14c56
Чтобы упростить это выражение, необходимо разделить два множителя.
15a32b15c56 : 10a35b14c56 = 15 : 10a(32-35) : b(15-14) : c(56-56) = 1 : a3 : b1 : c0 = a3 : b.
Таким образом, упрощенное выражение будет a3 : b.
и) 80m48n22k50 : 16k48m45n2
Чтобы упростить это выражение, необходимо разделить два множителя.
80m48n22k50 : 16k48m45n2 = 80 : 16m(48-45) : n(22-2)k(50-48) = 5m3 : n20 : k2 = 5m3 : nk20.
Таким образом, упрощенное выражение будет 5m3 : nk20.
Все упрощенные выражения приведены.