1. а) Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Значит третий угол треугольника равен 180°-70°--55°=55°. В треугольнике два угла равны, значит треугольник равнобедренный с основанием ВС, так как равные углы прилежат к стороне ВС.
б) Так как ВМ -перпендикуляр к АС, то треугольники АВМ и СВМ - прямоугольные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит <АВМ=90°-70°=20°. <СВМ=90°-55°=35°.
2. а) Треугольники ВСО и ВСD равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ и СО=OD - дано, а <АОС =<BOD - вертикальные).
Что и требовалось доказать.
б) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <ОАС=<OBD. Угол OBD=180°-20°-115°=45°.
ответ: <ОАС=45°.
3. Треугольник равнобедренный 2 стороны у него равны, периметр равен 64, в треугольнике периментр складывается из длин всех сторон, следовательно если мы возьмем треугольник АВС то АВ+ВС+АС=64(это и будет периметр) одна из сторон дана, она равна 16 см, следует, что сумма двух остальных сторон равняется 64-16=48, допустим, что стороны АВ+ВС=48(тк треугольник равнобедренный эти стороны равны(в рб треугольнике углы при основании равны, а значит и стороны тоже))=> АВ=ВС=48:2=24см
Для того, чтобы найти коэффициенты k и b прямой y = kx + b, если она проходит через точки А (5; 0) и В(-2; 21).
Составим и решим систему уравнений:
0 = 5k + b;
21 = -2k + b;
Решаем систему методом подстановки. Выразим из первого уравнения системы переменную b через k.
Система:
b = -5k;
21 = -2k - 5k.
Решаем второе уравнение системы:
21 = -2k - 5k;
21 = -7k;
k = -21/7;
k = -3.
Система уравнений:
b = -5k = -5 * (-3) = 15;
k = -3.
Запишем уравнения прямой:
y = -3x + 15.
ответ: y = -3x + 15 уравнение прямой.
D=b^2-4ac=0
a=a, b=-6, c=2a+7
(-6)^2-4a(2a+7)=0
36-8a^2-28a=0
-4a^2-14a+18=0
2a^2+7a-9=0
D=121, sqrt(D)=11
a1= (-7-11)/4=-18/4=-9/2=-4,5
a2= (-7+11)/4=1
ответ: {-4,5; 1}